martes, 14 de abril de 2009

Al monte se va con botas: El dilema del prisionero

Para que no se me acuse de meterme siempre con la metafísica, hoy propongo otro tema en el que observamos a la gente echándose al monte sin un buen equipo. Para más señas, esta gente estará individualizada en un autor muy apreciado por mí, como se puede comprobar por las entradas que en este blog hasta ahora han sido.

El monte al que vamos de excursión es el dilema del prisionero. Quienes conozcan este juego pueden pasar a los párrafos siguientes. Para quienes no lo conozcan, aquí va la versión más famosa.

Dos presuntos delincuentes son apresados por perpetrar un crimen. La policía los separa y le dice a cada uno de ellos lo siguiente: No tenemos pruebas de que seáis los autores, pero si tú confiesas y tu compañero no, tú sales libre por colaborar con la justicia y tu compañero se carga con toda la culpa (diez años de cárcel). Si los dos confesáis, os repartís la culpa (siete años a cada uno). Si ninguno confiesa os acusaremos de un delito menor (posesión ilícita de armas) y pasaréis cada uno un año en la cárcel. Una tabla nos ayuda a entender el juego:

                     Confesar     No confesar
Confesar          7,7                0,10
No confesar   10,0                 1,1

Así las cosas, ambos prisioneros debe decidir qué hacer. Si se pudieran poner de acuerdo y tomar la decisión conjuntamente decidirían, casi seguro, no confesar. Pero como deben decidir individualmente, cada uno verá que, haga lo que haga el compañero, lo mejor es confesar: Si mi compañero confiesa, mejor confieso yo también (siete años es mejor que diez), y si mi compañero no confiesa, yo mejor confieso (cero años de cárcel son mejor que uno). Ambos acaban confesando y disfrutando de siete años a la sombra.

Volveremos más adelante sobre la solución anterior. Veamos ahora lo que dice Douglas Hofstadter en su libro Metamagical Themas sobre el dilema del prisionero:
"Si la razón dicta una respuesta, ambos prisioneros llegarán a ella independientemente. Una vez que uno se da cuenta de esto, se sigue que todos los jugadores racionales elegirán Confesar o todos elegirán No confesar. Esta es la clave. Cualquier cantidad de pensadores racionales enfrentados a la misma situación y que sobrelleven agonías de razonamientos similares llegarán a la misma respuesta siempre que la razón sea la única guía de sus conclusiones. Si no, la razón sería subjetiva, y no objetiva como la aritmética. Una conclusión alcanzada por la razón debe ser cuestión de preferencia, no de necesidad. Algunas personas pueden pensar esto otro, pero los pensadores racionales entienden que un argumento válido debe ser universalmente vinculante, si no, no es un argumento válido. Todo lo que cada uno de los prisioneros tienen que preguntarse es lo siguiente: “Como ambos vamos a tomar la misma decisión, ¿cuál es la más lógica? Esto es, ¿cuál es la mejor para el pensador racional individual: una con dos prisioneros confesando o no confesando?” La respuesta es inmediata: “Me caerán siete años si ambos confesamos y sólo un año si no confesamos. Claramente yo prefiero un año a siete. Como soy un pensador típico, no confesar debe ser preferido también por mi compañero. Así que cooperaré.”
Los intentos de Hofstadter por convencernos, vía argumentos lógicos y racionales, de que ambos terminarán cooperando podrían alargarse muchas líneas más y seguirían sin dar con la línea de análisis correcta. Deducir el comportamiento de grupo del comportamiento individual es una falacia lógica.

El argumento individual toma el de los demás como dado durante todo el razonamiento y llega a una conclusión. Al final será la misma que la de los demás, pero sólo al final, no durante el proceso de deducción. Es decir, durante el razonamiento, un prisionero se plantea cuál es su mejor acción dado lo que pueda estar haciendo el otro. En equilibrio, lo que se postula para el otro se corresponde con lo que también sea su mejor acción dada cuál sea mi acción. Esta es la clave del concepto de equilibrio de Nash, la mayor contribución de este premio Nobel de Economía y que ahora es la pieza central de la Teoría de los Juegos. Como vemos en el dilema del prisionero, no es un concepto intuitivo y no es deducible fácilmente a partir de la lógica individual. El propio von Neumann, de quien ya hemos hablado varias veces, no le prestó atención al joven Nash cuando éste se lo propuso.

Si alguien duda del análisis de la Teoría de Juegos, en este vídeo tiene una de las mejores demostraciones. También puede echar un vistazo a la imagen que abre la entrada. La lógica del dilema del prisionero está detrás de todos los problemas ahí señalados.

24 comentarios:

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  2. Borro el comentario anterior, que se repite en la entrada del ser y la casa.

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  3. Como en todos los casos en que se pretende equiparar ("capturar") la realidad mediante un "modelo", se obtiene (a) lo más conveniente para la propia meta intelectual y (b) una relativa perspectiva de pronóstico. Obviamente es indispensable desde el punto de vista humano (¡y vital, que en este plano hace indispensable la conciencia!) Toda "deducción" realizada en base a un modelo no producirá aciertos en el 100% de los casos y en cualquier "interpretación interesada" (¡todas, porque todas las "deducciones" reflejan unos u otros "deseos" de índole diversa!) pueden permitir un % "aceptable" reforzando así la interpretación y obligando a explicar las "causas" de las exepciones. Sigo creyendo más provechoso discutir qué lleva a unos y otros a desarrollar o "afinar", y a interpretar, unos u otros modelos que a discutir sobre ellos como si fueran una suerte de "entes en sí". Aunque luego, sin duda, esos "productos formales" sean objetos significantes en diversos planos.
    Un saludo,
    Carlos.

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  4. Hola Carlos,

    Me alegra de tenerte de nuevo por aquí (¿le diste mis saludos a Galileo?).

    No estoy seguro de entender el sentido de tu mensaje. Estoy de acuerdo en esto de que no llegamos al 100% de aciertos con ninguno de los tipos de deducciones, ni con la de la lógica individual, ni con la de la teoría de juegos. Simplemente quería mostrar cómo una está mejor preparada que la otra para avanzar en este tema del dilema del prisionero.

    No es un fracaso de la lógica, ni mucho menos. Lo que ocurre es que con la lógica construimos las matemáticas y, con ellas la teoría de la probabilidad y la de los juegos. Sin desarrollar este equipamiento estamos en una peor situación que habiéndolo desarrollado. Intentar afrontar problemas sólo con la lógica sin usar esos otros instrumentos nos lleva, o bien a desarrollarlos (pero esto es lente y es el resultado de muchos años y mucha gente trabajando) o bien a cometer errores (puesto que no seremos capaces de desarrollarlo nosotros solos).

    Creo que lo anterior indica que estoy de acuerdo contigo en lo de no empeñarse en hablar de "entes en sí" para referirme a los distintos instrumentos que tenemos para comprender la realidad. Si repasas mis otras entradas y comentarios verás más de esto.

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  5. Las decisiones nunca se toman por lógica; la lógica sirve para plantear decisiones. O sea, la lógica me da las posibles decisiones que yo puedo elegir. Pero la elección que yo tome no se debe a la lógica sino a mis intereses, motiviaciones, pasiones, etc. Yo puedo saber por pura lógica que jugando con un nº de loteria de navidad tengo, sólo, un 99% de posibilidades de ganar ¿Y qué depende de que decida jugar o no? ¿Acaso de la lógica? No, la lógica sólo es un instrumento.

    Pd/ Por cierto, no he podido responder tu comentario sobre la metafísica, por eso lo he colgado en mi blog.

    Saludos.

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  6. Sin duda las teorías se diferencian por lo más o menos operativas que sean... pero no para un mundo abstracto o supuestamente inalterable sino para el conjunto de la relidad formada por lo que somos y lo que está a nuestro alrededor. Nada del otro mundo, pero como veo que la especulación pura, retórica, está de nuevo en boga... me sentí tentado a hacer incapie en el enfoque (que en parte -a fin decuentas siempre es en parte-, hice en mi último post). Lo ampliaré aunque tenga que postergar una vez más mis entregas 2 y media, 3, 4 y 5 sobre el liberalismo.

    Y, lo siento, no entré en la Santa Croche! Para cuando llegamos a la puerta ya habíamos pagado tantas entradas a iglesias y museos que nos plantamos o rebelamos más bien del todo. Otra vez será... De todos modos, tengo muy próximo a mí a Galileo sobre el que estoy leyendo algo muy sugerente: "Galileo cortesano". Cuando lo acabe... merecerá un post y así le rendiré cierto "tributo" crítico (o mejor dicho: analítico).

    Un saludo.

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  7. RDC:

    Estoy completamente de acuerdo con que la lógica (y todo lo demás) son instrumentos que usaremos o no en la medida que queramos. Lo que planteaba con esta entrada es que la teoría de juegos ofrece justamente más instrumentos. Además, ofrece un diagnóstico, una explicación y permite encontrar mecanismos más adecuados para intentar resolver los problemas que tienen la estructura del dilema del prisionero, por ceñirnos a este ejemplo.

    Luego me paso por tu bog.

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  8. En nuestra vida diaria muchas veces desconfiamos de la lucidez de las simplicidades lógicas, pero no por la lógica misma, sino por quienes nos las presentan.

    En el caso de la teoría de juegos, por ejemplo, siempre podremos sospechar que los guardias nos hayan metido un farol y por tanto, no cumplan lo que nos propometen: ¿Hasta qué punto nos fiamos de la promesa o pacto que nos hacen los guardias? Esta desconfianza, en nuestra toma de decisiones, adquiere muchísimo peso.

    En cuanto al poder de la lógica... los hombres exitosos se guian más por sus instintos que por la lógica ¿Por qué? Porque la lógica no es el arma más potente que tenemos para prevenir y actuar, especialmente, cuando nos encontramos ante situaciones complejas y decisiones rápidas ¡Cuando actuamos no reflexionamos! De la misma forma que al bailar no estamos reflexionando sobre qué decisión tomar en cada paso... ¡Just do it!

    Nietzsche, por ejemplo, demostró con los ejemplos de los grandes racionalistas, que apoyarse en la lógica para tomar decisiones indica una desconfianza absoluta hacia la potencia de los instintos. Y semejante desconfianza sólo demostraba una sóla cosa: que para esos hombres sus instintos eran decadentes, impotentes, incapaces de tomar el mando de sus decisiones... Y para nada demostraba, en cambio, que la lógica nos digera de forma cierta qué opciones son las más correctas y cuales no.

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  9. Otra cosa.

    Esto que he comentado va ligado con lo del test de Tuning y sobra la idea de que el conocimiento humano pudiera expresarse o no a través de un algoritmo.

    El problema de los algoritmos es que precisan o parten de unos principios básicos. Por ejemplo, se puede crear un algoritmo a través del cual una máquina aprenda a jugar a ajedrez y superar, influso a los humanos ¿Por qué? Porque las leyes del ajedrez son fijas. En este sentido, una máquina podría desarrollar teoremas matemáticos siempre y cuando supiéramos cuales son los axiomes básicos de las matemáticas, que no es el caso. Y podríamos tener, también, una máquina que nos descubriera nuevos fenómenos de la naturaleza siempre y cuando conociéramso todas las leyes de la naturaleza.

    El problema es desarrollar los principios, las leyes. A fin de cuentas, al robot se le dan instrucciones ¡Debemos saber en base a qué le damos unas intrucciones u otras!

    En el caso del ser humano la cosa funciona algo distinto... pero sólo "algo" distinto. Y este "algo" es lo importante.

    ¿Qué es este algo? Recuerdo que Gil decía que la diferencia entre el hombre y la máquina es que el primero es un ser vivo y el segundo no. Bueno, esto no tiene sentido y es complicado demostrarlo.

    A mi parecer, la diferencia radical es que el hombre es la mayor parte de su vida un sistema endoenergético (su entropía tiende a disminuir), mientras que una máquina es, siempre, un sistema exoenergético (su entropía tiende a aumentar) ¿Qué implica eso? Muchas cosas.

    Sea como sea, me parece que discutir si el pensamiento humano es o no mecánico no es crucial. Lo que sí cabe reconocer es que nuestro pensamiento no surge espontáneamente, por que sí, de la nada, por inspiración, tal y como se ha creído durante milenios.

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  10. Vaya, José Luis, no sabía que practicabas la censura aún cuando me he dirigido siempre en términos correctos. Al menos podrías decirme por qué motivo borras mi entrada ¿no te parece?

    JOSÉ GIL LLORCA

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  11. Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.

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  12. He eliminado el comentario anterior porque se repite en la entrada sobre el ser y la casa.

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  13. RDC:

    Es cierto que muchas decisiones se hacen por motivos que nos son desconocidos, o por intuiciones o porque simplemente nos sentimos bien tomándola. Esto no quita para que, en otras ocasiones, o en decisiones de política económica, por ejemplo, no queramos estudiar con más detalle el juego en el que estamos. Como decía antes, ocurre que muchos problemas de las sociedades actuales (y no actuales) se deben a la lógica del dilema del prisionero, así que mejor si lo entendemos.

    Las máquinas están programadas y nosotros les damos las instrucciones. De acuerdo (de momento). A los seres vivos las instrucciones les ha llegado mediante un proceso evolutivo. Ya existen programas de ordenador que se desarrollan por un proceso evolutivo. Si esto sigue adelante, las máquinas podrán tener este tipo de programas y podrá ser que el fabricante de la máquina no conozca todos los detalles de su programa.

    Lo de los sistemas endoenergético y exoenergético no lo entiendo. Ambos, seres vivos y máquinas, son sistemas organizados y, en este sentido, parece que en ellos disminuye la entropía, aunque sabemos que, si tenemos en cuenta su entorno (y hay que tenerlo en cuenta puesto que ninguno es un sistema cerrado) el resultado es de aumento de la entropía. No podía ser de otra manera, es la segunda ley de la termodinámica.

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  14. Estimado José Luis:

    Si tuvieras del orden de 80 o 90 comentarios comprenderías que borraras un comentario que se repite. Pero hacerlo cuando son 13 comentarios los que hay, me parece simplemente algo ridículo. Deja que los que entren lean si quieren el comentario repetido o que se lo salten. ¡Viva la libertad!

    JOSÉ GIL LLORCA

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  15. Hola,
    Dime una dirección de e-mail donde escribirte. Tengo una información que quizá te interese incluir en tu blog.
    Mi correo: janaru@gmail.com

    Un saludo.

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  16. Anónimo:

    Deberías ser un poco más explícito e identificarte.

    Un saludo,

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  17. José Luis:

    Es muy interesante también que en el llamado "juego del ultimatum" haya un rechazo tan acusado a los repartos poco equitativos y que haya quien haga una oferta que pueda rechazarse.

    Los seres humanos no razonamos todo sino que venimos con una serie de modos de respuesta predefinidos. Incluso en un experimento real del dilema del prisionero nos encontraríamos que alguna gente podría preferir la cárcel a ser un chivato.

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  18. Hola, Sursum corda!

    Veo que te estás dando una vuelta por varias de las entradas. Estás en tu casa (también sin canapés).

    Claro que tienes razón. De hecho el experimento se ha hecho y el resultado cooperativo no es para nada infrecuente. O bien resulta que los números del juego no responden a las preferencias de los individuos o bien los individuos no han razonado como preveíamos. En el primer caso el juego será otro, no el que pensábamos. En el segundo caso el análisis de la teoría de juegos no tiene por qué carecer de interés. Para empezar, el equilibrio que señala la teoría de juegos es un buen punto de partida para estudiar otras cosas. Además, comoquiera en en muchas situaciones (las de la figura que encabeza la entrada) estamos en un dilema del prisionero y la gente juega el equilibrio y el resultado es malo para todos, pues mejor si lo entendemos. Como he dicho antes, un buen diagnóstico nos ayudará a resolver mejor los problemas.

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  19. José Luis:

    Desactivé el que apareciera la información personal en el blog por estética y al consecuencia lógica no esperada es que al pinchar el nombre no aparece la lista de blogs.

    Bueno, ya me hago autobombo cuando puedo o dejo enlace.

    Todo lo que escribes me lo tengo que leer y espero contestar.

    Gracias por tu participación. Tu blog es de los que hacen alabar la existencia de internet y los blogs.

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  20. José Luis:

    Lejos de nosotros la funesta manía de despreciar la teoría de juegos. De hecho creo que las mejores aportaciones al batiburrillo intelectual que son la sociología y la política vienen de la biología o la teoría de juegos.

    Entender la sociedad implica entender los mecanismos por los que los individuos se comportan. Llamemos a eso reduccionismo sociológico. Y siglos de parrafadas interminables sobre el bien o el mal se acaban con la teoría de juegos o el altruismo de raíz genética.

    ¿Alguien pudo creer que debíamos escuchar a metafísicos con siglos de atraso intelectual?

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  21. Creo que el gran error está en el propio modelo. Para empezar ser racional no significa acertar.

    La opinión de que la conducta del compañero será independiente de la suya le llevará a uno a confesar, por el contrario si cree que hay alguna relación entre la conducta del compañero y la suya (en plan "mi compañero siempre piensa lo mismo que yo y llega a las mismas conclusiones") preferirá callar.

    Lo diré de otro modo, si detienen a Douglas Hofstadter y a José Luis Ferreira, el primero callará y el segundo hablará. Pero también es verdad que si los dos callan podrán volver a callar en el futuro, si habla alguno de los dos se condenan a partir de ahora a hablar siempre (rota la confianza), con lo que si les detienen 10 veces y callan recibirán 10 años de cárcel en total y no 70.

    Así que en el largo plazo es más beneficiosa la honradez aunque la pillería pueda ser ventajosa a corto plazo.

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    1. El modelo no contiene errores. De unas premisas deduce unas conclusiones de manera lógica. No ha error. Tal vez te refieras a que el modelo no se aplica a ciertas situaciones de la vida real, algunas incluso con pintas de ser dilemas del prisionero.

      El modelo que deduce "mi compañero siempre piensa lo mismo que yo y llega a las mismas conclusiones y por tanto cooperamos" es lógicamente incoherente, como he señalado. De "pensar de la misma manera" y "llegar a las mismas conclusiones" no se deduce que la conclusión sea la óptima, como también he señalado.

      A largo plazo, cuando el dilema se repite hay más equilibrios y la cooperación es posible:

      http://todoloqueseaverdad.blogspot.com.es/2009/11/la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas_12.html

      En suma: analizar los juegos (o las situaciones de la vida real) en función de lo que es mejor olvida una parte muy importante de los incentivos que un mecanismo concreto otorga a los individuos a tomar o no tomar las acciones que llevan al mejor resultado. El análisis de la Teoría de Juegos es más rico porque distingue ambas cosas y logra explicar el porqué de las dificultades de llegar a mejores resultados sociales y presenta una ayuda para diseñar mecanismos que sí permitan esos mejores resultados.

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  22. https://www.youtube.com/watch?v=U2la85p--eo

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    1. ¿Te arriesgarías a que todos los problemas señalados como dilemas del prisionero se resuelvan por la buena voluntad de los individuos? La contaminación, el ruido, el esquilme de los recursos pesqueros, las emisiones de CO2, el pagar impuestos,...

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