domingo, 28 de junio de 2009

El sempiterno problema de los bancos


The Last Laugh - Crisis Subprime - Subtitulos Castellano - Click here for the most popular videos

Leemos hoy en El País Negocios el artículo semanal de Krugman sobre la crisis. Hoy echa la culpa de los males del sistema bancario actual a las reformas de los tiempos de Reagan. Efectivamente, la increíble torpeza con que se desreguló a las “savings and loans” americanas está en los libros de texto como paradigma de cómo no deben hacerse las cosas. Estas especie de cajas de ahorros de los EEUU protagonizaron la crisis bancaria de los ochenta. Aunque los detalles son muy distintos, el problema de los “bonos basura” de aquella crisis y las “hipotecas basura” que detonaron la presente son ambos ejemplos del problema que se conoce como “riesgo moral”.

Intentaré explicar este problema con un ejemplo. Pongamos que un banco puede invertir en dos activos, que llamaremos A y B. El activo A es seguro y ofrece una rentabilidad del 10%. El activo B es más arriesgado de manera que, con probabilidad 1/2, se pierde la mitad de la inversión (produce un 50% de rentabilidad negativa), pero con probabilidad 1/2 ofrece una rentabilidad del 50%. El activo B, como vemos, no solo es más arriesgado, sino que, en media, su rentabilidad es nula. Se mire como se mire, el activo B es una basura de activo.

Sin embargo es muy posible que el banco (o sus gerentes) encuentren atractivo el activo B. Si se usan los fondos de los clientes para hacer las inversiones, si los fondos están garantizados y si los bancos son sociedades anónimas sujetas a leyes de bancarrota estándar ocurrirá lo siguiente.

Si el banco invierte 100 en el activo A, al cabo de un año tendrá 110, con 100 devuelve los depósitos de los clientes y los 10 restantes son beneficios. (Bueno, tal vez a los clientes tenga que darles algo de interés, pero simplificaremos esta parte.)

Si el banco invierte 100 en el activo B, pueden ocurrir dos cosas. Con probabilidad 1/2 perderá la mitad de la inversión y solo le quedarán 50 para devolver los depósitos. Como estos eran 100, tendrá que declararse en bancarrota y como los depósitos están garantizados (por seguros, por el gobierno, …), los clientes recibirán sus 100, de los que 50 vienen del banco y 50 del fondo de garantía de depósitos. Pero si ocurre la otra posibilidad, el banco tendrá 150 al cabo de un año. Devuelve los 100 de los depósitos y se queda con 50 de beneficio.

Esto quiere decir que el banco se la juega a cara o cruz y gana cero o 50, que en media es 25. Como 25 es mejor que diez, prefiere el activo basura, aunque para la sociedad es mejor el bono A. Obsérvese que el fondo de garantía paga cero o 50, que en media es 25. Lo que pone el seguro es exactamente lo que ganan los bancos, euro por euro. (Podemos hacerlo con otros números y es siempre así.) Esto significa que cada euro que se pone para evitar la bancarrota de un banco o para compensar a los clientes de un banco en bancarrota es un euro que ha ido a los bolsillos de los banqueros. Siempre que la causa del problema sea este tipo de decisiones, y este ha sido el caso tanto en los tiempos de los bonos basura como en tiempo de las hipotecas basura.

El problema es que los clientes no ponen mucho esfuerzo en vigilar al banco, porque los clientes son muchos y porque los depósitos están garantizados. Si, además, el fondo de seguros depósitos está gestionado por quien no se juega los cuartos (p.e., un funcionario, en caso de que el fondo sea público), el problema está servido.

viernes, 26 de junio de 2009

Al monte se va con botas: ¡Judy Benjamin salvada!


Recordemos a la soldado Judy Benjamin. Hace cinco entradas la dejamos perdida en un terreno dividido en cuatro cuadrantes, NO, NE, SO, SE, donde las letras son los puntos cardinales. Llama al cuartel general y le dicen "si estás en el Norte, no estás en el Este", ahí la comunicación se interrumpe.

Se trata de saber qué probabilidades asignará Judy Benjamin a los otros tres cuadrantes. Algunos autores proponen resolver el problema con complicaciones como las siguientes para resolver el problema:


El Principio de Simetría lo mencionó BaUmol que interpretó que la frase “si estás en el Norte, no estás en el Este” es equivalente a “si estás en el Oeste, no estás en el Norte” y, por tanto, no tendría sentido privilegiar la separación Norte/Sur de la Este/Oeste, así que la respuesta no puede dar 1/2 de probabilidad a NO sin dársela también a SE.

No interesa mucho ahora explicar lo que es cada uno de estos conceptos, baste decir que son intentos de deducir cosas cuando no hay información suficiente apelando a principios que, a priori, pueden parecer razonables. Estos principios pueden tener una definición precisa y llevar a deducciones lógicas a partir de ellos.

Argumentaré que nada de esto es necesario. Es más, argumentaré que cualquier intento de resolver el problema está abocado al fracaso. Simplemente no hay datos suficientes para resolverlo. Es como si nos preguntan a qué hora se encontrarán dos trenes que salen desde dos ciudades distintas y no nos dicen a qué velocidad van o a qué hora han salido. Cualquier cábala para dar una respuesta, por muy razonable que parezca, no puede dar lugar a una manera general de resolver problemas sin datos. Y esto es lo que intentan hacer todos los proponentes de soluciones para el problema en cuestión.

En el problema de Judy Benjamín, nos falta el dato de cómo obtiene el cuartel general la información. Puede ser de muchas formas. Veamos dos:
  • El Cuartel General puede usar un satélite una vez nada más. Apunta el satélite al Norte, pero solo hay visibilidad en el cuadrante NE, donde no hay señales de Judy. No pueden hacer nada más con el satélite e informan a Judy: “Si estás en el Norte, no estás en el Este”.
  • El Cuartel General puede usar un satélite una vez nada más. Apunta el satélite al Norte y eligen decirle a Judy un cuadrante en el que no está (si no está en ninguno, le dicen uno al azar). El mensaje es, nuevamente: “Si estás en el Norte, no estás en el Este”.
Lo que cambia según cuál de los casos sea el que ocurre es la probabilidad condicional de que se obtenga la información “Si estás en el Norte, no estás en el Este” (u otra proposición lógicamente equivalente a ella). En el primer caso, la información tiene 1/3 de probabilidad de ocurrir si está en cualquier lugar que no sea NE y tiene 0 de probabilidad si está en NE. En el segundo caso, la probabilidad de la información es 1 si está en NW, es 0 (cero) si está en NE, 1/2 si está en SW y 1/2 si está en SE.

Estas distintas probabilidades darán, metidas en la fórmula de Bayes, las probabilidades que Judy debe asignar a cada cuadrante NO, NE, SO y SE, y que serán (1/3, 0, 1/3, 1/3) en el primer caso y (1/2, 0, 1/4, 1/4) en el segundo. La conclusión de todo esto es que, como ya hemos advertido varias veces en este blog, para ir al monte de la incertidumbre hay que ir con las botas de la teoría de la probabilidad. No basta con la lógica proposicional, ni hace falta inventarse teorías ad hoc. Sabiendo usar el equipamiento adecuado podremos disfrutar del monte sin perdernos.

Efectivamente, el caso se parece al de Monty Hall (cuando no se sabía cómo se elegía la puerta) y no al de la Bella Durmiente ni al del Dormilón, donde la historia sí especificaba cómo se obtenía la información. El ganador es Roberto, que acertó con esta idea.

miércoles, 24 de junio de 2009

Las piezas lego de la naturaleza. La historia más extraña jamás contada. Parte 4.


Los quanta


En 1900 Max Planck había mostrado que, cuando se hace vibrar mucho a los átomos, su energía sólo puede ser medida en unidades discretas, que se llamaron “quanta”. Es decir, la energía de un átomo y, por ende la de cualquier objeto, sólo puede ser un quanta, dos quanta,… pero nunca siete quanta y medio. Esto es extraño, siempre se había pensado que la energía debía ser una magnitud siempre divisible. No es el caso. ¿Qué se le va a hacer?

Pero es que siguen las cosas extrañas. Recordemos las entradas anteriores con la aportación de Einstein con la explicación del fenómeno fotoeléctrico y la de Rutherford con su modelo de átomo. Pues bien, había algo que no funcionaba. Si el electrón estaba dando vueltas alrededor del núcleo debería perder energía hasta acabar cayendo sobre él, emitiendo un arco iris de colores (fotones) en su camino. Esto se derivaba de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo y del fenómeno fotoeléctrico. Pero esto no ocurría.

Para poner orden en todo esto, Bohr propuso su modelo de átomo.
  • Regla 1: Los electrones pueden orbitar sólo a ciertas distancias del núcleo.
  • Regla 2: Los átomos radian energía cuando saltan de una órbita de alta energía a una de baja energía y la absorben cuando hacen lo contrario.
Entre otras cosas, esto quiere decir que cuando un electrón pasa de una órbita a otra, lo hace sin pasar por ningún estadio intermedio.

Bohr y varios físicos más fueron refinando este modelo hasta conseguir que se acomodara a las observaciones. Para ello propuso que las órbitas podían distinguirse por (i) la distancia al núcleo, (ii) su forma (iii) su inclinación (véase la imagen de arriba). Además, (iv) el electrón podía girar en un sentido o en otro (lo que se llama espín). Así, a una distancia al núcleo pueden caber órbitas de varias formas e inclinaciones y con electrones girando en distintos sentidos. Lo que no puede ocurrir es que dos electrones estén en la misma órbita, con la misma forma, la misma inclinación y el mismo espín, todo igual a la vez, en el mismo átomo. Las distintas distancias están definidas por unos números, igual que las formas, las inclinaciones y los dos espines. Son los llamados números cuánticos.

Mis revueltas:

1. Ya llevamos acumuladas varias variables que se pensaban continuas (que podían tomar cualquier valor) y resultaron ser discretas (que solo pueden tomar determinados valores): la cantidad de energía que puede tener un objeto, la interacción entre electrones y fotones y las órbitas de los electrones. No sé si, llegados a este punto, los físicos empezaron a sospechar que esta cuantificación de la naturaleza llegaría a todos los aspectos de la naturaleza, incluidas todas las partículas elementales y las propias magnitudes de espacio y tiempo.

2. Llevamos también acumulas varias situaciones extrañas en el mundo de las partículas elementales. El vacío que es, en realidad, la materia, la dualidad onda-partícula de la luz y los números cuánticos. Por extraño que fuera todo esto, lo extraño que todavía llegaría a ser el mundo de lo pequeño sí que no había quien lo pudiera prever. Atentos a las siguientes entradas de esta historia más extraña jamás contada.

lunes, 22 de junio de 2009

El país de los simios


Hemos visto estos días varias entradas con el tema de la extensión de algunos derechos a los animales (véase El libro de la almohada, Los monos también curan, BioTay, La revolución naturalista y Frustración voluntaria). He ido dejando algunos comentarios por ahí, pero, mientras lo hacía, se me ocurrió la siguiente situación de ciencia ficción.

Se habilita una reserva de chimpancés. Debe ser muy grande y con capacidad para muchos individuos. Digamos, una extensión de más varios cientos de miles Km2. Se somete a la población a continuos retos a la inteligencia y se detectan los individuos que sobresalen en estos retos. Mediante un calculado programa de procreación, se consigue que estos individuos tengan mucha más descendencia que los demás. Si la tasa de éxito de los más inteligentes es, no un poco mayor, como sucedía con los ancestros del Homo Sapiens, sino miles de veces mayor, sería posible conseguir en unos cuantos miles de años lo que la evolución natural tardó unos pocos millones.

¿Hasta qué punto nos resulta ético este experimento? En algún momento estaremos dejando de seleccionar ejemplares de animales con más habilidades para estar practicando la eugenesia en una población de Mono Sapiens. ¿Es éticamente reprobable hacer de una especie animal una especie inteligente y pensante?

sábado, 20 de junio de 2009

La cuestión vasca


ETA ha vuelto a asesinar. Para algunos, existe un conflicto vasco del que ETA es solo una más de sus expresiones y, por tanto, acabará cuando acabe el conflicto. El que durante la mayor parte de la historia del País Vasco no haya existido ETA y, seguramente, en la mayor parte de su futuro tampoco existirá, y todo eso sin haber resuelto el conflicto (según lo que algunos entienden por resolver y por conflicto), no parece hacer mella en quienes así argumentan.

Pero no quería hablar de esto, sino del conflicto. Hay vascos que no quieren ser españoles, hay vascos que sí y los hay que son indiferentes a alguna de estas dos cuestiones. La razón del pensar de cada uno es variada. ¿Tiene derecho el País Vasco a la independencia? ¿A la autodeterminación? ¿A convocar un referéndum?

Los únicos derechos que existen son los que le reconocen a uno los demás, sea por voluntad o por fuerza mayor. Hoy por hoy, el País Vasco no tiene esos derechos. Hay quien dice que sí tiene el derecho a la autodeterminación, y que lo que quieren es el reconocimiento de ese derecho, pero ambas cosas son la misma. Entonces la pregunta es ¿Debería tener el País Vasco esos derechos?

Desde el punto de visa de los nacionalistas vascos, la respuesta sin duda es positiva. ¿Qué es lo conveniente desde el punto de vista de los demás?

Yo encuentro razonable que el País Vasco pueda celebrar referendos y que tenga derecho a la independencia. Razonable para todos.

Hasta ahora ningún Gobierno o Parlamento Vasco ha propuesto la independencia o un referéndum sobre ella. Si algún día lo proponen, permitir el referéndum sería lo más democrático, al estilo de Québec y las resoluciones de los tribunales canadienses. La independencia es la única decisión en la que la unilateralidad es casi inevitable.

No he hablado de la autodeterminación. No sé muy bien qué significa. Al parecer es el derecho a decidir si se quiere o no la independencia. Si es solo eso, sería el derecho a la independencia. Pero parece que es algo más, ya que se invoca para otras cosas como planes Ibarretxe y propuestas de referéndum. Cualquier cosa que no sea la independencia y que implique que el País Vasco sea parte (de la manera que sea) de España requiere del acuerdo del País Vasco y de España. En estos casos, el País Vasco no puede estar en posición de decidir unilateralmente. Si una mayoría vasca no está de acuerdo con lo que es aceptable para España, y si lo único que es aceptable para una mayoría vasca es inaceptable para los españoles, entonces podrán optar por la independencia. Si no optan por la independencia es porque la situación no era tan inaceptable después de todo. Lo mismo si España opta por reconocer más autogobierno.

En esta tesitura, creo que es bueno que España tenga estabilidad en lo que se considera o no competencia autonómica, y que cada uno actúe en consecuencia. La opción de la independencia ayudará a negociar al gobierno español frente a uno vasco que haga demasiadas demandas: “Si no estás de acuerdo, convoca un referéndum por la independencia”. Esa misma opción debería complacer a quienes tienen deseos de ella, pero tal vez no a los políticos que vivan de que la opción no exista. El órdago de la independencia sólo se aceptará si se cree que se va a ganar y, en esa situación, no creo que nadie crea que deba mantenerse a la población dentro de España en contra de su voluntad. Si el referéndum no se convoca o se pierde, habrá que ser leales al modelo de Estado en el que se permanece. Si la independencia gana, España no debería poner trabas al futuro estado. Este sería un buen entendimiento entre todas las partes.

Por supuesto, todo esto solo tiene sentido cuando la violencia no sea nada más que un mal recuerdo.

Actualización del 7 de octubre de 2010:

Marian Miguel es la autora del dibujo que ilustra la entrada y que yo encontré en Internet. Marian no tiene ninguna vinculación con este blog y en nada de lo escrito en él se refieren opiniones que Marian pueda o no mantener.

jueves, 18 de junio de 2009

Las piezas lego de la naturaleza. La historia más extraña jamás contada. Parte 3.

La luz

En el mundo anterior a la física de partículas en la naturaleza existía la materia y poco más. Había movimiento, luz y calor y había también alguna tendencia natural de la materia a seguir ciertas reglas, como la de caer. Se conocían fenómenos extraños como la atracción eléctrica del ámbar o la magnética de los imanes. Los seres vivos tenían, además, un aliento vital y los seres humanos un alma.

Sobre la luz, se tenía la idea de que, de nuestros ojos, salían una especie de tentáculos invisibles que llegaban a todas partes y que daban cuenta de las propiedades lumínicas de los objetos. Esto se cambió por la idea contraria, según la cual de cada objeto salía algún tipo de sustancia que impresionaba en los ojos. Esta idea ya prevalecía alrededor del siglo 11.

En eso estábamos cuando Thomas Young encuentra que la luz no es una sustancia material, sino una onda. Lo hace al mostrar cómo dos rayos de luz producen, al juntarse, una interferencia igual que hacen las ondas. (Véase la figura.)

Con esto pareció ponerse fin a la disputa entre los modelos de Newton (la luz consiste en partículas emitidas en todas direcciones) y de Huygens (la luz es una onda emitida por el cuerpo luminoso).

Todo iba bien con este modelo de la luz como una onda hasta que se observaron comportamientos curiosos de la luz. El más inquietante era el fenómeno fotoeléctrico. Si un rayo de luz incidía en ciertos metales, se podía producir una corriente eléctrica. Esto no es problema, la energía de la luz desplaza a los electrones (que, en los metales, andan bastante sueltos y por eso son buenos conductores de la electricidad) y eso produce la corriente eléctrica. El problema surgía porque una luz azul poco intensa era capaz de producir una corriente eléctrica, pero una luz roja no, no importa lo intensa que fuera. Esto creaba un problema a la teoría de la luz como onda.

La longitud de onda de la luz azul es más pequeña que la de la roja, y la longitud de onda más corta indica más energía: sujétese una cuerda a la pared por un extremo y agárrese el otro extremo con la mano, hará falta más energía para producir ondas pequeñas al mover la mano de arriba abajo. Pero, por otra parte, cuanto más intensa sea la luz, más energía se estará ejerciendo sobre la superficie de metal. Así, la menor energía de la luz roja se debería poder compensar con una mayor intensidad, pero esto simplemente no ocurría, así que el fotón no era exactamente una onda.

Ese es el primero de los fenómenos realmente extraños de esta historia más extraña jamás contada. La solución al enigma fue propuesta por el mismísimo Einstein, y por ello recibió el premio Nobel de Física. Einstein propuso que la luz se emitía en unidades (que acabaron llamándose fotones). Cada fotón era la unidad mínima de energía de cada frecuencia de luz (de cada color, para entendernos) y la manera de interaccionar luz y materia era a través de la interacción entre fotones y electrones. Si un fotón tiene energía suficiente para desplazar un electrón (por ejemplo, un fotón de luz azul), lo desplaza y, si no tiene esa energía (el fotón de luz roja), no conseguirá nada. No importa cuántos fotones de baja energía choquen contra un electrón, no conseguirán desplazarlo. Veinte niños tirando piedras no llegarán a la otra orilla de un río, aunque cada uno pueda lanzar diez metros y la otra orilla esté a cien metros (obsérvese que, entre los veinte, suman doscientos metros). Un gigante con mucha fuerza, que alcance los doscientos metros él solo, sí podría hacerlo.

La manera de interactuar es la siguiente: Si el fotón tiene energía suficiente, desplaza el electrón a una órbita de más energía y el fotón es absorbido. Si no tiene esa energía, pasa de largo. También puede suceder que el átomo expulse un fotón al pasar un electrón a una órbita de menos energía.

Mis vueltas:

1. A Einstein le podían haber dado el Nobel por varios de sus descubrimientos. Hoy prevalece la importancia de su Teoría de la Relatividad, pero, en ese momento, se pensó que era demasiado pronto para determinar a ciencia cierta su validez. Tan extraña era esta teoría y tan cautos los del comité del Nobel.

2. ¿Qué es eso de que el electrón absorbe al fotón? ¿quiere decirse que los electrones, sea lo que sean, además pueden estar compuestos de fotones? No, quiere decir que un electrón en una órbita de poca energía más un fotón es un electrón en una órbita de más energía, y ya está. Esto es lo que dicen las matemáticas del modelo. El fotón no tiene masa ni carga eléctrica ni nada, sólo energía. ¿Qué metafísica implica esto? Ninguna.

martes, 16 de junio de 2009

Al monte se va con botas: ¡Salvad a la soldado Judy Benjamin!

Judy Benjamin se pierde en un terreno que se puede dividir en cuatro zonas: NO, NE, SO y SE, donde las letras N, S, E y O hacen referencia a los cuatro puntos cardinales. A priori estima que tiene iguales probabilidades de estar en cualquiera de los cuadrantes. Llama al cuartel general, que tiene acceso a un satélite que podría localizarla, pero las comunicaciones con el cuartel no son buenas, y solo acierta a oír: “Si estás en el Norte no estás en el Este”.

¿Qué probabilidades asignará Judy Benjamin a cada cuadrante tras esta información?

Está claro que la probabilidad de estar en NE es cero, pero, a partir de ahí, las cosas se complican.

Hay un grupo de autores que sostiene que las nuevas probabilidades son de 1/3 para cada uno de los otros cuadrantes, puesto que eran todos equiprobables antes y no tienen por qué no seguir siéndolo ahora.

Otro grupo sostiene que, puesto que la probabilidad era de 1/2 para Norte y 1/2 para Sur, esta distribución debe seguir siendo cierta en la nueva estimación, así que las probabilidades serán 1/2 para NO, 1/4 para SO y 1/4 para SE.

¿Qué grupo tiene razón?

domingo, 14 de junio de 2009

Las piezas lego de la naturaleza. La historia más extraña jamás contada. Parte 2.

La historia del átomo

El primer gran éxito de la teoría atómica viene con John Dalton. Este hijo de un cuáquero, a comienzos del siglo 19, experimentó con varias sustancias, principalmente gases. Trabajó con agua, dióxido de carbono, amoníaco,… y se dio cuenta de que eran combinaciones varias de hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, sulfuro, carbono,… Estos últimos serían los elementos, con los que propuso su teoría atómica:

1. Cada elemento está compuesto de átomos iguales.

2. Los átomos de un elemento se distinguen de los de otro elemento por su peso.

3. Los átomos de un elemento se pueden combinar con los de otros elementos para formar compuestos. Cada compuesto tiene siempre el mismo número relativo de átomos de cada elemento.

4. Los átomos no se crean ni se destruyen. Las reacciones químicas simplemente agrupan los átomos de otra manera. 

No está nada mal para ser el primer paso serio tras los primeros atomistas. Tuvo varios errores, como el suponer que las proporciones serían las más sencillas posibles. Así pensó que el agua era HO (un átomo de Hidrógeno y otro de Oxígeno) en lugar de H20 (dos de H y uno de O).

Casi un siglo tuvo que pasar hasta el siguiente descubrimiento importante. J.J. Thomson, experimentando con rayos catódicos, descubrió el electrón. Los rayos catódicos se consiguen poniendo dos electrodos (dos piezas de metal, una con carga negativa, el cátodo y la otra positiva, el ánodo –la carga se consigue uniendo cada electrodo a uno de los bornes de una batería o pila–) dentro de un tubo en el que se ha hecho el vacío. Al calentar el cátodo se produce el rayo catódico. Thomson se dio cuenta de que este rayo estaba cargado negativamente, que esta carga no se podía separar del rayo (lo intentó con un campo magnético, es decir, con un imán) y, finalmente, que tenía que provenir de los átomos del cátodo. Así pues, los átomos contenían cosas que se llamaron electrones. Su modelo del átomo, en sus palabras, era el de un pudin con pasas (los electrones). Si el electrón tenía carga negativa y el átomo carga neutra, el pudin debía tener carga positiva.

De momento esto no es tan extraño. ¿Que nuestras piezas de lego tienen unas pequeñas piezas incrustadas? No pasa nada. Lo que resultó bien extraño fue el siguiente descubrimiento. Trece años después (estamos ya en 1911) a Rutherford le dio por bombardear una plancha de oro con partículas alfa a ver qué pasaba. Las partículas alfa (ahora lo sabemos) no son más que núcleos de Helio. Es decir, átomos de Helio sin sus electrones, y se producen en el proceso de desintegración natural de elementos radiactivos, como el Radio. En tiempos de Rutherford sólo se sabía que tenían carga eléctrica positiva. Así que puso una masa de Radio frente a una plancha de oro y observó que la mayoría de las partículas atravesaban la plancha y que las pocas que no lo hacían salían despedidas en cualquier dirección, incluso rebotadas. La única explicación que se le ocurría para el fenómeno era que casi toda la materia del átomo estaba concentrada en una parte muy pequeña de su volumen, y que esto debía ser el núcleo cargado positivamente, por la forma en que repelía las partículas alfa, también positivas. Así que el sitio que le quedaba a los electrones era estar alrededor del núcleo. Además, esto confirmaba que los electrones debían de tener muy poca masa y, a su vez, ocupar muy poco espacio. Conclusión: Los cuerpos que nos parecen sólidos están compuestos de unas piezas de lego que son, en su mayor parte, vacías. Si el átomo tuviera el tamaño de la tierra, el núcleo sería como un estadio de fútbol.

Ahora sí estamos ante algo muy extraño. Y sin embargo, esto no ha hecho más que empezar.

Mis venidas:

1. Encontrar que nuestra intuición de que todo lo que nos parece sólido y macizo es, en su mayor parte, nada, vacío, es el primer aviso de lo distinta que es la naturaleza respecto a nuestras intuiciones. A partir de aquí se producirá una línea de descubrimientos para las que, cada vez más, tendremos que apoyarnos más en las matemáticas (incluidas intuiciones dentro de ellas) y menos en las intuiciones que podamos formular directamente sobre el mundo físico.

2. Es interesante reseñar cómo el modelo de átomo formulado por Dalton podía ser reconocible por los atomistas griegos si levantaran la cabeza. En otras palabras, el modelo de Dalton, desarrollado a partir de la evidencia experimental, es muy similar al de los atomistas, que fue desarrollado a partir de reflexiones filosóficas. Creo que no hay otro ejemplo en la ciencia de una idea tan antigua y tan acertada.

viernes, 12 de junio de 2009

Las piezas lego de la naturaleza. La historia más extraña jamás contada. Parte 1.

Los primeros átomos

Entre los antiguos griegos surgió la necesidad de explicar de dónde sale la diversidad de todo lo que nos rodea. Comenzó la búsqueda del arché o principio. Diferentes filósofos postulaban diferentes alternativas. El ser, el apeiron, el agua, el aire, el fuego (como cambio), los elementos tierra, agua, aire y fuego tomados en su conjunto, el número,… fueron candidatos para ser el principio que organiza el mundo. Se postulaba que el arché se transformaba, mediante algún proceso, en cada una de las cosas que nos rodean.

En esta tesitura salieron dos voces discordantes. Leucipo y Demócrito postularon que las diversas cosas del universo son combinaciones distintas de otras entidades llamadas átomos, que carecen de cualidades, y que se presentan en diferentes tamaños. Además, son ganchudos para poder unirse entre sí. Así, lo que hace que cada cosa sea a su manera es la combinación de los átomos que la componen. Es como que hubieran dado con la idea de que el universo se crea con piezas de lego.

Por influencia de Aristóteles, esta idea nunca prosperó entre los filósofos, para quienes la idea de la esencia del ser sería el problema principal. La tradición atomista siempre fue minoritaria, con figuras posteriores como Lucrecio, ya en la época romana, y poco más. Tuvo que llegar el Renacimiento para que Gassendi considerara el atomismo como la hipótesis más razonable para la explicación de la naturaleza. A partir de aquí fue la hipótesis de los científicos y de algunos filósofos (todavía se mezclaban en estas épocas).

La idea del átomo era extraña a la física y a la metafísica aristotélicas, pero todavía no había revelado todas las sorpresas que traería el desarrollo de esta hipótesis materialista del Universo. Sorpresas que harían de ella la historia más extraña jamás contada y que aquí comienza.

Mis idas:

1. Cuando, en tiempos de ignorancia, varias personas aventuran hipótesis, es posible que alguna acierte por casualidad con algún rasgo de lo que se descubrirá más tarde. No tiene por qué haber en ello más sabiduría que la que se tiene al acertar una quiniela y, sin embargo, de todas las hipótesis antiguas acerca de la constitución de la naturaleza, esta de los atomistas tiene toda la pinta de ser una gran idea o intuición más que una casualidad. Basta ver con qué naturalidad daba ya algunas respuestas a la variedad de la realidad basándose en muy pocos elementos primitivos, a saber, la existencia de los átomos y su capacidad de combinarse. Dos mil años de metafísica no pudieron llegar a tanto.

2. A veces me imagino cómo hubiera sido la evolución de la cultura occidental de haber prevalecido las ideas de Leucipo y Demócrito. Estoy convencido de que se habría desarrollado mucho antes la ciencia y hubiera tenido menos cabida la religión. La búsqueda de la esencia, la inmanencia, la trascendencia y demás "encias" del ser y de la cosa en sí hicieron divagar a gente sabia durante más de dos mil años. Aún hoy, a pesar de lo que sabemos del mundo y de la composición de todas las cosas que nos rodean, sigue habiendo gente entretenida en metafísicas que tienen su origen en ideas completamente erróneas acerca de cómo es el mundo. En esto coinciden discursos religiosos, esotéricos y metafísicos.

miércoles, 10 de junio de 2009

El aborto a los 16 años

Leo el El País un artículo de Sánchez Ferlosio muy sensato (como de costumbre en él) sobre la ley que permitirá abortar a las adolescentes de 16 años sin necesidad del permiso paterno. Digo que es sensato porque la argumentación se hace sobre la base de hechos que el autor va señalando como relevantes para el caso, como debe ser. Así uno podrá saber si está o no de acuerdo, acudiendo a la realidad y viendo si es como Sánchez Ferlosio dice que es.

Suena razonable, y sin embargo, ¡qué lejos esa actitud de la que comúnmente encuentra uno en esta discusión! Pondré varios ejemplos, dos en contra y uno a favor de la ley.

O bien el aborto en una minucia, comparable a cortarse una uña, o bien es algo grave.
Si es una minucia, no tiene sentido alarmarse por la posible interferencia de los padres.
Si es algo grave, deberíamos alarmarnos si los padres no interfieren… ¿Qué hay más totalitario que el desprecio absoluto de lo que el otro considera como sus valores supremos? (El Café de Ocata.)

La libertad de la madre -y del padre, cabría añadir- para matar a su hijo es consistente si y sólo si definimos la patria potestad como un derecho de vida o muerte sobre la descendencia. Ahora bien, habida cuenta de esto, y dado que el que puede lo más puede lo menos, entonces también está en la mano de los padres del menor no emancipado el impedir su decisión sobre este extremo. (Frustración voluntaria.)

…si una mujer puede casarse y tener hijos sin necesidad del consentimiento paterno, también puede abortar si llega el caso (Hellboy en El Café de Ocata.)

En el primer comentario se presenta una disyuntiva con solo dos extremos de una continuidad en lo leve o grave que puede ser algo. Con este tipo de disyuntivas es un buen ejercicio cambiar los términos para ver la falacia: “Si es una minucia, no tiene sentido alarmarse porque no se necesite el permiso paterno. Si es grave ¿qué hay más totalitario que el desprecio absoluto a lo que la adolescente considera sus valores supremos?” ¡Que haya que decirle esto a un filósofo!

En el segundo comentario se viene a decir “si puedo matar a mi hijo, también puedo impedirle abortar (u obligarle, imagino)”. La falacia es doble. Primero, porque la premisa es falsa, nadie puede matar a su hijo. Segundo, porque, aunque pudiera, no se sigue que pueda hacer otras cosas. La ley puede, en algunos países y en determinados casos, matar a alguien, pero no puede obligarle a tomar decisiones de su competencia. No es cierto que quien puede lo más puede lo menos. Podrá ser si estamos hablando de la misma magnitud (más o menos dinero, más o menos trabajo,…) y de poder físico. Si hablamos de cosas distintas (vida, propiedades,...) o de derecho, esta máxima no es cierta.

En el tercer comentario se hace una falacia parecida a una de las anteriores: “Si puede tener hijos puede abortar”. Puede ser una buena apelación a nuestros sentimientos (como las anteriores), pero es también un non sequitur.

Apunto aquí mi contestación en El Café de Ocata y en Reflexiones de un Psicólogo Evolucionista:

Si una joven de 16 años quiere abortar y no le dejan hacerlo, se produce un daño (según la propia joven) si la joven, cuando llegue a su mayoría de edad, insiste en que su elección a los 16 era la correcta.
Si una joven de 16 años quiere abortar y le dejan hacerlo se produce un daño si, a los 18 años, se arrepiente de la decisión.
El primer error es irreversible, el segundo no (la joven puede, todavía, tener hijos). Es, por tanto, el primer tipo de error el que hay que evitar.

Recuerdo que la discusión no es acerca de la moralidad o conveniencia de la legalidad del aborto, sino de si, en una situación de legalidad del aborto, es conveniente o no que la adolescente de 16 ó 17 años necesite el permiso paterno para abortar. Mi comentario sólo parte de las anteriores premisas y busca la solución en el mínimo daño, evaluado por quien la ley dice que sí puede tomar la decisión (la chica mayor de edad). Si alguien me muestra datos de que el daño del error reversible es mayor que el del irreversible (ambos multiplicados, claro, por la probabilidad de ocurrencia de ese error), estaré dispuesto a cambiar de opinión.

Como siempre, encuentro útil llevar la argumentación a un terreno en el que pueda ser ratificada o refutada con la evidencia. Lo contrario es apriorismo o, en otras palabras, prejuicio.

lunes, 8 de junio de 2009

El Dormilón y la Bella Durmiente van de la mano

Voy a dar en esta entrada la solución a la paradoja de la Bella Durmiente, pero antes hay que resolver la del dormilón.

Recordemos que el dormilón se montaba en un avión en la ciudad A para ir a la B. Se sabe que la mitad de los aviones de ese trayecto van medio llenos (50 pasajeros) y la otra mitad van llenos (100 pasajeros). En la ciudad B preguntan a todos los viajeros que llegan de A cómo venía su vuelo. El dormilón estaba dormido y no se enteró, así que no sabe cómo iba su vuelo, pero se puede asignar una probabilidad a que fuera de los llenos o de los medio llenos. Estas probabilidades deben ser 2/3 para el vuelo lleno y 1/3 para el vuelo medio lleno. ¿Por qué?

Si los encuestadores de B preguntaran, por ejemplo, a 20 personas de cada vuelo, la respuesta sería 1/2, 1/2, pero este no es el caso. Los encuestadores preguntan a todos, así que preguntan al doble de pasajeros de los vuelos llenos que a pasajeros de vuelos medio llenos. Cuando un pasajero es preguntado, aunque no sepa cuál era su vuelo, sabe que tiene el doble de probabilidad de ser de los del vuelo lleno.

Podemos verlo de otra manera. Al embarcar en A, el dormilón no puede pensar que tiene iguales probabilidades de entrar en un vuelo lleno que en uno medio lleno. Si así fuera, y todos los pasajeros fueran asignados a un vuelo u otro mediante el resultado de una moneda lanzada al aire, la mitad irían a cada avión y los dos se llenarían de igual manera. La única forma de pensar algo consistente con la información que tenemos es pensar que, por ejemplo, se lanza un dado y, si sale 1 ó 2, nos meten en el avión que resultará medio lleno y, si sale 3, 4, 5 ó 6, nos meten en el otro. También podemos pensar que se tira una moneda, de manera que, si sale cara, nos meten en el avión que resultará medio lleno y, si sale cruz, nos meterán a DOS pasajeros en el avión que resultará lleno.

Vamos con la Bella Durmiente. Recordemos que se tiraba una moneda un domingo, antes de dormirse, si salía cara, se despertaba el lunes y se acababa la maldición. Si salía cruz, se despertaba el lunes, se volvía a dormir y luego se despertaba, amnésica, el martes. Así, la Bella Durmiente se despierta una vez tras cara y dos veces tras cruz. Como cara y cruz tienen la misma probabilidad, todos los despertares ocurren con la misma probabilidad. De otra manera, si hubiera 100 Bellas Durmientes, habría 50 despertares en lunes tras cara, 50 en lunes tras cruz y 50 en martes tras cruz. A cada Bella Durmiente se le pregunta por el día en que está tras cada despertar. Así, cada una sabe que tiene el doble de probabilidades de ser despertada tras cruz que tras cara. Las probabilidades que asignará a “cruz” serán 2/3 y a “cara” 1/3. De ahí se sigue que la probabilidad asignada a “lunes” será 2/3 y a “martes” 1/3.

Si todavía no estamos convencidos, pensemos en las Bellas Durmientes que se despiertan como encarnaciones de una misma Bella Durmiente. Cada Bella Durmiente tiene tres encarnaciones, la que se despierta en lunes tras cara, la que se despierta en lunes tras cruz y la que se despierta en martes tras cruz. Ninguna de estas encarnaciones sabe nada de las otras dos. La que se despierta tras cara no sabe nada de las que se despiertan tras cruz, porque ni siquiera existirán. La que se despierta en lunes tras cruz  no sabe nada de la que se despierta en martes tras cruz porque será una futura, y la que se despierta en martes tras cruz no sabe de la que se despertó en lunes tras cruz porque está amnésica. Cuando las tres encarnaciones se ponen a la cola el domingo, para vez cuál les toca ser, deben pensar, como en el caso del dormilón, que, cuando la moneda sale cara, sólo una de ellas pasa, mientras que, si sale cruz, pasan dos. Así, cada Bella Durmiente debe pensar que, con probabilidad 1/3 irá al mundo tras “cara” y con probabilidad 2/3 al mundo tras “cruz”. Los 50 despertares tras cara son el equivalente de los pasajeros que van al avión medio lleno del dormilón, los 100 despertares tras cruz, los que van al avión lleno.

El premio de la Bella Durmiente va para Iñigo (bien por los de Bilbao) y el del dormilón para un anónimo.

domingo, 7 de junio de 2009

Varias tesis sobre las teorías científicas

Héctor tiene la culpa. En el debate que mantenemos en el Otto Neurath sobre temas epistemológicos, va y me pregunta mi opinión. Como no puedo estar callado ante semejante reto, la esbozo aquí. Algunas de las tesis las he desarrollado en alguna entrada. Otras las desarrollaré en el futuro.

1. Sólo podemos deducir proposiciones lógicamente dentro de un sistema formal. La geometría euclídea en matemáticas, la relatividad restringida en física, el equilibrio general en economía,... son ejemplos de sistemas formales. También lo es la lógica proposicional a la que nos intentamos aproximar las más de las veces en nuestros discursos.

2. El sistema formal debe incluir definiciones precisas. Cosas como "esencia", "cosa en sí", "hecho puro", "todo",... no suelen estar bien definidas. Por ejemplo, lo "omnipotente" no está bien definido, no existe el "conjunto de todos los conjuntos".

3. No se pueden usar conclusiones obtenidas en un sistema formal para otro sistema formal, a no ser que uno esté incluido en el otro. No formalmente, por lo menos.

4. Los sistemas formales se pueden ampliar para "saltar del sistema" a lo Gödel. Esto no completa el sistema.

5. Una teoría es un sistema formal en el que se describen objetos y reglas de inferencia para las relaciones entre ellos. En el lenguaje de la teoría se pueden describir muchas posibles relaciones entre los objetos. La teoría elige (seguramente a través de teoremas que parten de postulados que se exige al sistema, como los que subyacen a la definición de equilibrio), de entre todo lo que se puede enunciar en el lenguaje de la teoría, sólo unas cuantas de las relaciones como las "que son el caso". Podemos llamar a esto "principio de falsabilidad".

6. "Lo que es el caso" tendrá una interpretación si la teoría ha de ser interesante. Puede ser una interpretación positiva, una normativa, adscritptiva, exhortativa,...

7. Una teoría "diseñada" para ser descriptiva y una teoría "diseñada" para ser normativa pueden hablar, formalmente, de los mismos objetos, pero sólo si establecen los mismos postulados acerca de las relaciones entre ellos podrán ser conmensurables. En ese caso serán, formalmente, la misma teoría y la interpretación será algo así como "todo lo que es, debe ser". Mientras lo descriptivo y lo normativo no coincidan de esa manera, las teorías "diseñadas" para cada interpretación serán sistemas distintos y no podrán deducirse proposiciones de una en la otra.

8. La realidad no es una teoría ni un sistema formal, que sepamos. Tampoco es posible saltar lógicamente de la realidad a la teoría y viceversa. Lo que podemos hacer es establecer homomorfismos entre lo que vemos en la teoría y lo que creemos ver en (alguna parte de) la realidad. No nos consta que "todo lo real sea racional", aunque bien podría serlo. Aún si lo fuera, no sabemos qué sistema formal es la realidad.

9. Que algunas teorías (y no solo teorías, sino también actos instintivos, aprendidos no se sabe cómo,...) sirvan para establecer este homomorfismo es una cuestión que se dilucida en la práctica, en lo que (creemos que) está pasando en la realidad cuando interactuamos con ella según la teoría. (Si con la teoría llegamos a la Luna, algo de homomorfismo tendrá con alguna parte de la realidad).

10. La inferencia estadística nos ofrece un modelo en el que se deduce lógicamente cómo se puede incorporar la información imperfecta en la aceptación de un modelo.

11. El problema de la realidad exterior se soluciona de manera práctica: no sabemos hacer otra cosa que actuar como si existiera. Si no existe y es una ilusión, lo que aprenderemos será acerca de esa ilusión.

12. El problema de las otras mentes no tiene más solución que la aplicación del test de Turing.

13. El problema de la inducción, si se entiende en términos probabilísticos, lo resuelve el modelo de la inferencia estadística (o los modelos, porque hay dos, el clásico y el bayesiano).

14. No existe "el problema de la inducción" en el mismo sentido que no existe “el problema de contar”. El sistema formal de los números naturales ofrece el modelo que justifica el “contar” con sus complicaciones de la multiplicación y otras más. De igual manera el modelo de inferencia estadística ofrece el modelo para la inducción. El paso del modelo a la realidad (y viceversa) en ninguno de los dos casos se puede establecer con rigor lógico.

15. El falsacionismo y el verificacionismo son, lógicamente hablando, exactamente la misma cosa. Sólo hace falta aceptar un posible grado de error en la teoría o en la información aportada por el dato que verifica o que falsea. Recuérdese que la teoría puede enunciar muchas cosas, pero solo acepta algunas. Encontrar datos que caigan en lo que "es el caso" supone no encontrar datos en lo que "no es el caso" y viceversa. Esto no implica que las probabilidades de verificar la teoría sean las mismas si uno busca activamente un grupo de hechos para falsar o para verificar. Tampoco lo es si busca uno y no otro tipo de hechos para verificarla.

Dejaré para otra ocasión lo que puedan ser los programas científicos, la manera en que se organiza la ciencia y si son los epistemólogos o los científicos los que han aportado soluciones a esos problemas.

jueves, 4 de junio de 2009

Ser políticamente correcto en Blanconia

En el país de Blanconia, tras siglos de aislamiento, hablan un castellano bastante particular. Las palabras, en lugar de tener género, tienen color. Hay color blanco y color negro. El color blanco se designa, normalmente, con una terminación en "-e", mientras que el color negro usa la terminación "-i". Sucede que parte de la población es blanca, y parte negra. Un blanco, en el habla de la isla, se llama "une blanque", y un negro "uni negri". Sucede que la manera de expresar el plural que integre a blancos y negros es de color blanco. Así, para decir "señores y señoris" basta con decir "señores". Ciudadanos (y ciudadanas) se dice "ciudablanques" o "ciudanegris" según el color del ciudadano. Un padre o madre blanco es un "planque" y, si es negro, "megri". También hay terminaciones en "-a" o en "-o" arbitrarias que no quieren decir nada especial. Hay voces en contra de estos y otros usos, que son respondidas con discursos como este, que se publicó en un conocido diario:

"De un tiempo a esta parte, viene estando en la agenda políticamente correcta usar y abusar de expresiones engorrosas solamente para evitar usos perfectamente establecidos en nuestro idioma, que tiene sus propios recursos para designar las cosas. ¿Qué sentido puede tener decir "les vasques y lis vasquis" para hablar de eses ciudadanes, como siempre hace le mandatarie de esa comunidad, si con decir "les vasques" ya se sabe que nos estamos refiriendo, no solo a les vasques blanques, sino también a lis negris? Le lenguaje hace así el plural, ¿qué necesidad hay de cambiar? No debemos confundir el color gramatical con el color de la raza. Una cosa no tiene que ver con la otra.

De igual manera, ¡qué empeño tan inútil en decir "le ser humane ha llegado a la Luna"!, cuando tode le munde entiende que, cuando decimos "le blanque ha llegado a la Luna" nadie piensa que se quiera exluir la aportación de lis negris a tal empresa. ¿En qué cabeza cabe asumir tal cosa?Ahora hay que hablar de la "Asociación de planques y megris de alumnes", cuando basta, según nuestro idioma, y es más económico y sencillo, decir "Asociación de planques de alumnes". Además, habría que decir también "de alumnes y alumnis". ¡Hasta quieren que nuestro país cambie de nombre para llamarse "Personia". ¡Cuánta tontería!

Siempre se ha hablado de "une blanque de negocies", "uni negri de li limpieci", "le jefe de personel", "li peluqueri"... No hay razón por la que alterar los nombres de estos oficios, que siempre se han llamadado así, aunque sea uni personi del otre colore quien lo ejerce.

¿Y esa costumbre de evitar los tratamientos de cortesía de toda la vida? A une blanque se le llama "señore", mientras que a uni negri se le llama "señori o señoriti" dependiendo de su tiene trabajo o está desempleadi. Antes también existía el término "señorite" para les blanques, pero está en desuso. ¿Por qué eliminar también el "señoriti"? ¿No querrán muchis negris que se sepa su estatus laboral? Si uni negri está desempleadi, será bueno para íl el que se sepa que está buscando trabajo. ¿Por qué impedir esto? ¿Solo porque ya no se usa para les blanques? Todes sabemos que el trabaje es más importante para lis negris, y que siempre están pensando en estar empleadis.

Y luego están esas palabras "presidenti", "modiste"... Solo porque todes les presidentos han sido blanques, ahora se quiere cambiar la palabra "presidento", que valía para los dos colores, para decir "presidenti". ¡Hasta llegarán a hacernos decir esa aberración lingüistica que sería "presidente", para hablar de le presidento blanque! Es un error decir que las palabras tienen otra cosa que no sea un uso gramatical, y que tienen connotaciones raras que deberíamos elimiar, forzando le lenguaje. ¡Las connotaciones estarán en la cabeza de les que piensan así, no en la lengua!

Cuidablanques de nuestro país, les blanques desarrollaron un lenguaje, con sus virtudes y sus defectos, pero que nos permite comunicarnos perfectamente. La sociedad ha pasado por distintas fases. Es cierto que lis negris han estado en inferioridad de condiciones durante muchos siglos, pero le lenguaje no es culpable de esto, ni refleja ninguna pretensión de ocultar a esta parte de la población. Volvamos a la sensatez.

¡Muchas gracias a todes!"

martes, 2 de junio de 2009

La Bella Durmiente tiene amnesia

Es domingo (es un decir) y la Bella Durmiente se hace una herida con la rueca y cae en la maldición. No es la del cuento, sino una versión especial. Antes de dormirse, la bruja echará una moneda al aire. Si sale cara, la Bella Durmiente se despertará de la maldición el lunes y ahí se acabará la historia. Si sale cruz, se despertará igualmente el lunes, pero se volverá a dormir para despertarse el martes otra vez y ya libre de la maldición. Por desgracia le quedará una pequeña secuela: el martes no se acordará si se despertó o no el lunes.

Así las cosas, la Bella Durmiente se despierta y, en lugar de preguntarse ¿dónde estoy?, como en las películas, se pregunta ¿cuándo estoy? o, con mejor gramática ¿qué día es hoy? En lugar de decirle el día, el Príncipe le cuenta toda la historia del primer párrafo que, por otra parte la Bella Durmiente ya sabía, pues la bruja le había contado las condiciones y secuelas de la maldición.

La Bella Durmiente no sabe en qué día está, pero puede asignar probabilidades al hecho de que sea lunes y al hecho de que sea martes. También puede asignar probabilidades al hecho de que la moneda cayera en cara y que cayera en cruz.

¿Qué probabilidades debe asignar?

(Esta vez hace falta argumentar bien para tener premio.)