domingo, 30 de agosto de 2009

Al monte se va con botas: La paradoja de Hempel

Hace unas semanas nos planteó Santiago en su blog La Máquina de Von Neumann la paradoja de Hempel, que dice lo siguiente. La proposición “todos los cuervos son negros” aumenta su verosimilitud a medida que encontramos cuervos y observamos que son negros.  La proposición “todo lo que no es negro es algo distinto de un cuervo” aumenta su verosimilitud si buscamos objetos no negros y observamos que no son cuervos. Como ambas son proposiciones lógicamente equivalentes, esta última manera de buscar objetos no negros sirve también para validar la primera proposición.

La paradoja estriba en que la segunda búsqueda se nos antoja bastante inútil y nos resistimos a creer que, efectivamente, sirva para validar la primera proposición. He aquí un ejemplo de las frases que abundan en esta postura (en esta ocasión digo el pecado, pero no el pecador).

El que encontremos una tiza blanca “apoya” (hempelianamente) tanto que todos los cuervos son negros como que todos los cuervos son verdes, o rojos, o blancos, o a topos o no existen los cuervos. Y como es irrelevante para ella, no cuenta para verificarla.

Para ver cómo para este monte hacen falta las botas de la probabilidad bayesiana y no la lógica proposicional, que parece estar detrás del argumento anterior, propongo el siguiente ejemplo-modelo:

1. Cojamos unas cartas en blanco (tamaño naipe), por ejemplo 20. Pongámoslas sobre una mesa y escribamos en cada una de ellas una de las siguientes palabras: cuervo, canario. Por ejemplo, sea cuervo en 5 y canario en 15.

2. Cojamos a un niño de ocho años y pidámosle que pinte cada carta (por el lado que no está escrito) de uno de los siguientes colores: negro, amarillo. Nos vamos para no ver lo que hace el niño. Le decimos que deje las cartas por el lado pintado. Al volver observamos que hay, por ejemplo, 8 cartas negras y 12 amarillas.

3. Para validar la hipótesis “todos los cuervos son negros” podemos ahora hacer varias cosas:

(a) Pedir al niño que deje las cartas del lado de los nombres, buscar cuervos y darles la vuelta para ver el color. Cada cuervo negro aumenta la probabilidad de que la proposición sea cierta. Por ejemplo, si pensamos que el niño pintó al azar los papeles. A priori pensaremos que la probabilidad es:

8/20 x 7/19 x 6/18 x 5/17 x 4/16 = 0.0036

(La probabilidad de que cualquier carta sea negra es el número de cartas negras entre el total, 8 sobre 20; descartada la primera, quedan 7 cartas negras sobre 19,…).

Después de coger un cuervo y ver que es negro, la probabilidad pasa a ser

7/19 x 6/18 x 5/17 x 4/16 = 0.009

b) Dejar las cartas del lado coloreado, buscar cartas amarillas y darles la vuelta para ver qué pájaro ocultan. Cada carta amarilla que tenga un canario detrás aumenta la probabilidad de que la proposición “todo lo no negro (amarillo) es un no cuervo (canario)” y, por tanto, la proposición “todo cuervo es negro”. Con la hipótesis de que el niño pintó al azar, a priori pensamos que la probabilidad de que la hipótesis “lo no negro es no cuervo” es:

15/20 x 14/19 x 13/18 x 12/17 x 11/16 x 10/15 x 9/14 x 8/13 x 7/12 x 6/11 x 5/10 x 4/9 = 0.0036

(Fijémonos que es igual a la de antes, no podía ser de otra manera).

Después de coger una carta amarilla y ver que es canario, la probabilidad pasa a ser:

14/19 x 13/18 x 12/17 x 11/16 x 10/15 x 9/14 x 8/13 x 7/12 x 6/11 x 5/10 x 4/9 = 0.0048.

La probabilidad ha aumentado, aunque menos que antes. Q.E.D.

Si teníamos otra teoría sobre cómo pintó el niño las cartas, cambiarán las probabilidades, pero tendremos el mismo proceso, siempre eliminando el primer factor y, por tanto, aumentando la probabilidad. Lo mismo si no sabemos exactamente cuánto hay de cada cosa: tendremos una hipótesis a priori y trabajaremos con ella.

El problema con las opiniones acerca de que la paradoja es falsa es que hacen hincapié en casos que no están recogidos en la paradoja. Así, si uno observa un canario amarillo o una tiza blanca y dice que esto es irrelevante para el color de los cuervos, está saliéndose de los términos de la paradoja. Si uno busca, por ejemplo, cosas amarillas y sabe que no hay cuervos amarillos (solo dudaba entre negros y blancos) está tan fuera de los términos de la paradoja como si observa cuervos que ya sabe que son negros. Ni lo uno ni lo otro alteran las probabilidades que ya teníamos aceptadas, fueran las que fueran. Esto se traduciría en que el primer factor en el cálculo de la probabilidad sería exactamente uno y la probabilidad no aumentaría al eliminarlo. Lo mismo en la prueba de la proposición directa como de la contrarrecíproca.

Otro error habitual es confundir este tipo de inferencias estadísticas con relaciones causales 

Los canarios amarillos no causan el color de los cuervos, por lo que encontrar el primero es irrelevante para saber el color del segundo.

Lo primero es cierto, lo segundo, como hemos visto, no. Si se buscaron cosas no negras aleatoriamente y sin información a priori acerca de que tales cosas no pudieran ser cuervos (es decir, se detectó una cosa amarilla y se observó luego que era un canario, como en el ejemplo de las cartas), entonces, el haber encontrado un canario amarillo disminuye (marginalmente) el conjunto de cosas no negras que puedan ser cuervos, por lo que aumenta (marginalmente) la probabilidad de que la proposición se cumpla.

miércoles, 26 de agosto de 2009

Me voy a Los Ángeles


Mañana parto para Los Ángeles a pasar un año sabático. La ciudad tiene casi cuatro millones de habitantes, que pasan de los 17 con su área metropolitana. Es la metrópolis más extensa del planeta. El área de Madrid y sus ciudades aledañas, con casi 6 millones, cabe varias decenas de veces en el área sobre la que se extiende el Gran Los Ángeles.

Los preparativos de esta estancia han sido la causa de que no hayamos hecho grandes viajes este verano y yo haya podido escribir por lo menos un par de entradas a la semana, alternando unos días en casa con otros en la playa.

Me voy con mi mujer y dos hijas. Nuestra casa estará cerca de Disneylandia, adonde tendré que llevar a las niñas sin demasiada dilación. Tenemos playa y montaña a corta distancia (para las dimensiones de la ciudad), y las estadísticas nos garantizan una temperatura agradable durante todo el año.

Personalmente hubiera preferido Chicago, mi ciudad favorita de los EEUU. Allí pasé cuatro años mientras hacía la tesis doctoral. Fueron cuatro años maravillosos. Pero mis chicas no querían pasar frío, así que busqué colegas en la soleada California, en cuyo sur nunca llueve, para que me acogieran este año.

No será un año de vacaciones, pese a lo que parece. Haré, entre otras cosas, unos cuantos experimentos económicos sobre diseños de mercados de futuros. Suena árido, pero es divertido y tiene Teoría de los Juegos a tope, que es lo mío. (Algún día haré una serie de entradas sobre esta lúdica teoría.) Eso sí, nada de dar clases ni de hacer tareas administrativas que me han ahogado en los últimos años y han hecho sufrir mi ritmo de publicaciones.

Desde aquí (Madrid) hemos conseguido casa a través de la Universidad adonde voy y hemos contratado telefonía fija y móvil, TV por cable e Internet. Supuestamente nos estará todo esperando a nuestra llegada. En la siguiente entrada contaré sobre la eficiencia americana según cómo nos haya ido.

Conozco bastante bien los EEUU. He vivido cuatro años en Chicago, uno en Filadelfia y otro en el Estado de Nueva York, además de visitas más breves y viajes por todo el país. En California he estado varias veces, pero estoy deseando volver a visitar los parques naturales: Yosemite, el de las Secuoyas gigantes, el Gran Cañón (en Arizona) y muchos otros. También habrá que visitar San Francisco, la costa de Oregón y la Baja California en México. Intentaré evitarlo, pero las chicas ya me dicen que hay que ir a Las Vegas y a ver quién es capaz de negarles algo a tres mujeres.

La siguiente entrada, desde el lejano Oeste. Saludos a todos

domingo, 23 de agosto de 2009

La calidad bien entendida

En una entrada anterior hablaba de cómo una mejora tecnológica puede no venir acompañada de una mejora de la calidad debida a la complicación de su uso. Paradojas modernas. A la luz de esa entrada y de esta otra sobre el consumismo es que escribo la de hoy.

Voy a considerar otros aspectos que inciden en la falta de calidad de buena parte de las cosas que consumimos. No solo hay comida basura, también tenemos música intrascendente, ropa que dura dos días, turismo de masas, educación mediocre, telebasura, aparatos de usar y tirar, literatura barata, películas de serie B, bienes de todo a 100, …

Propongo la siguiente explicación. Pongamos que tenemos un mundo (acaso pre-industrial) donde es posible tener un bien de calidad por 100 y uno de poca calidad por 30. En este mundo algunos optarán por uno u otro según sus gustos y su renta. Pongamos ahora que la cosa cambia (acaso haya una revolución industrial), de manera que es posible obtener el bien de calidad por 80 y el de poca calidad por 1. En este mundo, de nuevo, la gente optará por uno u otro según preferencias y renta, como antes.

Habrá, sin embargo, una diferencia crucial: el bien de poca calidad se ha hecho mucho más barato en comparación con el de calidad. Para unas preferencias razonables de los individuos, se demandará una proporción mucho mayor de bienes de poca calidad en relación a los que se demandaban antes del cambio en los precios (debidos a cambios en los costes de fabricación). En este mundo post-industrial habrá más de todo (de mucha y poca calidad), pero en proporción habrá más bienes basura, de poca calidad, de usar y tirar.

El mundo es, ni que decir tiene, mucho más complicado que lo esbozado anteriormente. Las mejoras tecnológicas no solo sirven para abaratar costes, sino para crear otro tipo de bienes, habrá también calidades intermedias,…, pero creo que este modelo súper simplificado nos puede dar una primera explicación de lo que está pasando.

En este modelo que he propuesto, no tiene por qué ocurrir que en todos los aspectos estemos rodeados de mediocridad. Algunas personas buscarán ropa de calidad, mientras otras vestirán con prendas que duran unas pocas semanas de uso. A otras les preocupará el buen yantar y se gastarán ahí sus cuartos, pero les importarán un pimiento oír música en condiciones, por ejemplo. Otras darán prioridad a la buena educación. Algunas personas melómanas oirán música bien grabada y en buenos equipos. Otras estarán satisfechas con oír música de cualquier manera, con auriculares y en el metro, o con los altavoces baratos de un ordenador. Habrá quien quiera amueblar y decorar su casa con muebles y objetos artísticos de calidad, otros se conformarán con muebles sencillitos y con souvenires made in China.

Cuando hablo de calidad no me refiero a comer en El Bulli ni tener un Picasso en la pared o vestir prendas pijas. Lo que digo vale perfectamente para una calidad aceptable. Cuando viajamos, por un par de cientos de euros suele ser posible comprar algún objeto de buena calidad de los artesanos locales o, con ese mismo dinero, comprar un montón de recuerdos baratos. En lo culinario, por un poco más de tiempo o dinero, es posible comer mejor (tanto cuando uno cocina como cuando come fuera), pero claro, es tan fácil poner una pizza en el horno o freírse unas croquetas congeladas…

Difícil nos lo pone el mundo moderno para tener calidad en todo. Requiere un poco de conocimiento y de disciplina poder abstenerse de la cantidad para mejorar la calidad y disfrutar con ella.

Sic transit gloria mundis.

miércoles, 19 de agosto de 2009

Las piezas lego de la naturaleza. La historia más extraña jamás contada. Y parte 11.

Las interpretaciones y los abusos

Hay varias interpretaciones de la mecánica cuántica. Las dos más famosas son (i) el colapso de la función de onda y (ii) la existencia de múltiples universos.

La (i) es la interpretación de Copenhague y toma literalmente lo que se hace con las funciones de onda. En el modelo, cuando se mide una variable, deja de ser incierta. Esto se traduce a la realidad diciendo que la onda de una partícula colapsa al ser medida. Deja de ser una variable aleatoria para ser un valor.

La (ii) es su más conocida alternativa. Viene a decir que cada uno de los valores que puede tomar una media se toman en algún universo. O, lo que es lo mismo, cada vez que una función puede tomar varios valores, el universo en el que está actualmente la partícula se divide en tantos universos como valores son posibles.

Hoy por hoy, cualquiera de estas interpretaciones es pura especulación. No hay ninguna observación o experimento concebible que nos pueda valorar una u otra. Hay quien dice que, por esto, ambas interpretaciones son metafísica. Yo prefiero decir que son especulaciones y maneras de hacer más o menos intuitiva la mecánica cuántica.

Junto a este tipo de especulaciones inofensivas hay toda una moda de usar la mecánica cuántica para hacerle decir lo que no dice. Claro, como es tan incomprensible y contraintuitiva, queda muy bien para justificar otras cosas también contraintuitivas … y falsas.

Aquí van unos pequeños ejemplos de abusos de la mecánica cuántica:

1.- El observador influye en lo observado.

2.- La ausencia de determinismo en la mecánica cuántica permite el libre albedrío.

3.- La consciencia puede provocar el “colapso de la función de onda” para que tome el valor que quiera.

Expliquemos esto con detalle.

1.- El observador puede o no influir en lo observado cuando salimos del ámbito de la mecánica cuántica. Cuando estamos en el mundo macroscópico en el que vivimos, ninguna de las extrañezas cuánticas son observables, así que esta afirmación no puede entenderse más que como metáfora, no como aplicación ni consecuencia de la mecánica cuántica. Además, la mecánica cuántica tampoco dice exactamente eso. Dice que el futuro se va construyendo según van interactuando las partículas elementales y según unas reglas probabilísticas determinadas que contradicen la intuición de que los valores de las distintas cualidades de una partícula están predeterminados. El observador lo que hace es provocar interacciones.

2.- El determinismo de Newton y de Einstein dejaba al Universo sin lugar para el libre albedrío, que quedaba como una ilusión de los autómatas mecánicos que seríamos todos los seres vivos, ser humano incluido. El fundamento probabilístico de la mecánica cuántica es, para muchos, una posible vía de escape para que exista el libre albedrío. No sé bien por qué. El que las cosas sucedan con una regla probabilística no deja tampoco lugar al libre albedrío. Uno no puede elegir el número que mostrarán los dados cuánticos. No hay libertad de elección en la mecánica cuántica, por lo que seguimos donde estábamos con respecto a este problema.

3.- Esto es una versión fuerte del punto anterior. Si algunos pensaban que uno, en su cerebro, puede decidir uno u otro valor cuántico cuando toma decisiones, otros piensan que podemos ir más allá y fabricarnos la realidad a medida con el poder de la mente. Los magufos de la película What the bleep do we know? (¿Y tú qué sabes? en su versión española) caen en este y en todos los demás abusos de la mecánica cuántica para justificarse.

Estos abusos no son inofensivos. Con frecuencia hay detrás de ellos sistemas de autoayuda, de pretendida psicología,… que venden remedios que no tienen.

domingo, 16 de agosto de 2009

Lo confieso: soy un incredible


En mi perfil se puede ver, entre mi música favorita, al grupo The Incredible String Band. Sobre ellos se pueden decir muchas cosas:

-Fueron un grupo Folk escocés que tocaron y grabaron desde medidos de los sesenta a mediados de los setenta. Recientemente se han juntado ocasionalmente para dar algunos conciertos. Tuve la suerte de poder verlos en el Forum de Barcelona.

-Fueron los pioneros de la psicodelia, con Jefferson Airplane, Gratetful Dead y demás familia. Son, todavía hoy, un grupo de culto.

-Fueron los pioneros en esto que hoy se llama “músicas del mundo”.

-Fueron seguidos y celebrados por los Beatles, los Rolling Stone, Bob Dylan, Led Zeppelín y muchos más. Robin Williamson, uno de los dos pilares de la banda, decía que tanto los Beatles como los Rolling solían ir a verlos tocar antes de grabar sus celebérrimos Sgt. Pepper’s Lonely Hearts Club Band y Their Satanic Majesties Request, trabajos que llevan su influencia.

-Participaron en Woodstock, aunque con mala suerte, por la lluvia:


-Sus canciones abarcan mutitud de estilos: Folk, desde luego, casi siempre con composiciones propias, pero también reggae, calipso, espirituales, himnos, música mediterránea, rusa, del medio y del lejano oriente, … blues, bluegrass, alguna incursión al jazz, al rock…

-Los instrumentos son todos los imaginables. Guitarras acústicas y eléctricas, pianos clásicos, eléctricos, hardiscopios y hasta órganos de iglesia, flautas y clarinetes, violines, trompetas, instrumentos exóticos orientales, incluido el sitar, percusiones todas. Cada canción usa unos pocos, pero en cada disco se cuentan por decenas los timbres sonoros distintos que se oyen.

-Las estructuras de las canciones son de todo tipo. La típica canción con estribillo, pero también las suites que van hilando varias melodías en la misma canción y las composiciones que duran toda una cara de un disco, y los juegos de voces, y los juegos instrumentales, cantos a cappella, coros,.... Una canción puede empezar con estilo oriental para pasar a una jiga celta, seguir en plan rock y acabar como un juego infantil. O puede comenzar metiéndote en el ambiente entre las olas del mar Egeo de la antigua Grecia para acabar con una apoteosis orquestal de película.



-Sus temas abarcan todos los imaginables: Canciones sobre una bailarina y un marinero, sobre una nube, sobre una caja de pinturas que tengo en la mente y con la que pinto tus colores, sobre un niño con demasiada imaginación, sobre una versión personal de la creación, sobre un malabarista que juega con las bolas de la sustancia, el espacio, el poder y el tiempo, sobre el tiempo, sobre las cosas que se ríen de uno cuando uno no las mira, sobre el emperador de China que calzaba zapatos de hierro y cuya hija bien podría ofrecerte agua, sobre el agua, sobre una ameba, sobre la muerte, sobre Ithkos, un mercader griego que deja en la orilla a su amada Hipolita, sobre el minotauro, sobre las brujas, sobre unos soldados que juegan a las cartas en el tren en medio de una adivinanza, sobre las imágenes en el espejo, sobre Jack Black Davy que vivía en el bosque y que consiguió llevarse a la espesura a su amada y cuyo padre los persiguió día y noche sin encontrarlos, a pesar de los gritos y risas de los dos amantes que se oían entre los árboles, sobre un árbol que tenía de niño, sobre un hombre ya mayor en el futuro que explica cómo fueron los años sesenta, antes de que Inglaterra se fuera a Paraguay, sobre la primera mujer que amé, sobre el sombrerero loco, sobre una oruga, sobre la evolución, sobre Adán y Eva, sobre el actor que deja el escenario con una rosa en la mano y se sienta en una butaca de la última fila, sobre mi padre, que era guardián de un faro, sobre un viejo bucanero que tenía tatuajes azules, que perdió a su amada a manos de un embaucador y que acabó siendo rey en la isla de los caníbales, sobre el explorador que necesita alguien que le releve en el timón y le ayude a navegar por las noches, sobre los que murieron a ambos lados de la violencia en Irlanda del Norte, …

-Toda su música está hecha con cuidado, con buen rollo y con buen humor. Incluso en una época en que estuvieron metidos en la cienciología se abstuvieron de llevar esos sus rollos personales a sus álbumes (algo que Chick Corea o Bob Dylan, por ejemplo, no supieron evitar).

-Si a un racionalista y positivista como el que suscribe hay algo que pueda hacerle creer en las buenas vibraciones, esta es la música de la Incredible.

-Grabaron catorce discos. Por libre, Mike Heron y Robin Williamson (el alma de la Incredible) tuvieron mucha vida fuera de la banda. En particular, Robin Williamson ha grabado recientemente unos discos con el exquisito sello ECM. De la primera época (con el sello Electra) recomiendo “The Hangman’s Beautiful Daughter”, “Wee Tam” y “The Big Huge”. De su segunda época (con el sello Island) recomiendo “Liquid Acrobat As Regards The Air”, “Earthspan” y “Hard Rope and Silken Twine”. Las dos épocas son bastante distintas entre sí. Sus seguidores suelen preferir la primera, más original. A mí me gustan las dos por igual. La segunda época tiene cosas muy bien elaboradas y están llenas de mil matices musicales. La primera suena más espontánea, atrevida e ingenua. Ambas son deliciosamente adictivas. Desde que empecé a oírlos hace treinta años no he pasado nunca mucho tiempo sin oír alguna de sus canciones.


miércoles, 12 de agosto de 2009

La prostitución


Encuentro curioso que en la blogosfera no se hable mucho de este tema, con lo que le gusta a la gente una buena discusión. Me planteé hablar de la prostitución viendo que las cuestiones morales generan grandes discusiones con abundancia de malos planteamientos. Se encuentran discusiones sobre el aborto, la homosexualidad, la eutanasia, la igualdad, la religión, la pobreza, los derechos, …, pero no he visto, en los blogs que suelo leer, nada sobre la prostitución, así que he tecleado las palabras “blog” y “prostitución” en google a ver qué pasaba. El resultado es que he encontrado algunos blogs de prostitutas que cuentan su visión del asunto y sus experiencias. Recomiendo especialmente el de M. N. (Marien), que parece auténtico.

Voy a intentar plantear el tema con unas cuantas reflexiones mías. Como siempre, intentaré que las afirmaciones no vengan caídas del cielo, es decir, de una doctrina, ideología u otros apriorismos, y que tengan en la tierra la prueba de su validez.

No habría problema si hubiese un principio de validez universal (o casi) del que se derivara una posición y no otra y no hubiese a su vez otro principio del que se derivara la contraria. Como suele suceder en temas polémicos, ambos principios existen.

Uno puede decir: “Mientras sea una decisión libre por ambas partes, no debe haber interferencia en el negocio. Es más, como toda empresa, debe estar sujeta a una fiscalidad y a unas normas.”

Otro responde: “El derecho a la dignidad es inalienable, como el de la libertad, y no se puede comerciar con él”.

Otro más añade: “La mayoría de las prostitutas lo son por engaño, intimidación o, directamente, por amenaza de la propia vida, por lo que hay que prohibir la práctica que genera el daño”.

El segundo argumento me parece más débil. No en sí mismo, pero sí en este caso. Como mucho, la renuncia a la dignidad es temporal y, desde luego, debe ser la propia interesada quien decida qué es más digno para ella. En un extremo tenemos a las prostitutas de lujo que no parecen muy descontentas de su oficio. En el otro tenemos las que ejercieron a edades tempranas y se arrepienten de ello. Una edad mínima para ejercer la prostitución (¿21 años, como la de beber alcohol en algunos países?) podría evitar gran parte del problema. El arrepentimiento llegará así todo a ¿muchas? ¿pocas? como les llega a muchos que decidieron no estudiar y trabajar en lo que a edades jóvenes parecía interesante y lucrativo, pero que después no ofrece demasiado futuro.

El tercer argumento es muy sensato. Si supiéramos que el 99% de las prostitutas lo son involuntariamente, es muy posible que quisiéramos prohibir la actividad. No tengo datos sobre cuál puede ser la realidad. Creo que estamos lo suficientemente lejos como para que otras medidas sean más efectivas. Por comparar, si supiéramos que en el 50% de las panaderías trabajaran menores de edad que deberían estar en la escuela, ¿prohibiríamos las panaderías? La mayor parte de este problema se evitaría con su legalización como negocio, como sucedió con el final de la ley seca, que fue el final de la mafia (de una parte de ella, otra siguió en otras actividades clandestinas) y con una buena regulación e inspección.

El primer argumento me parece que debe prevalecer en ausencia de otros costes que se me hayan olvidado y en presencia de los dos anteriores, que no acaban de tener fuerza, según los pondero, para privar a una persona adulta de que haga con su cuerpo lo que quiera, como los actores porno o los bomberos toreros.

No he mencionado el caso de la prostituta que lo es por necesidad de dinero, porque todos los trabajos son así, de manera que este hecho ni quita ni da razón al debate sobre si la prohibición o la legalización es lo que conviene. Sí, en cambio, es pertinente para entender el porqué de la mayoría de las decisiones de prostituirse, primera cosa que hay que entender si se quiere realizar cualquier clase de actuación sobre las prostitutas. En general, la disminución de la pobreza va unida a la disminución de la prostitución. Como tardaremos mucho en erradicar la pobreza y como hay más razones para prostituirse (para pagarse algunos lujos o vivir mejor, y no por ser particularmente pobre, por ejemplo) veo casi imposible que se acabe la prostitución.

Tampoco he hablado del hecho de que ofende a las buenas costumbres de los demás, porque las prostitutas no tienen por qué estar en la calle, como no tienen que estar los tenderetes y mercadillos, sino en locales al uso, como toda empresa.

domingo, 9 de agosto de 2009

Las piezas lego de la naturaleza. La historia más extraña jamás contada. Parte 10.



El secreto mejor guardado de la naturaleza: Grupos y simetrías

El cubo de Rubik permite hacer giros en cada una de sus caras. Consideremos la cara que nos ponemos frente a los ojos. Se la puede hacer girar en el sentido de las agujas del reloj un cuarto, un medio, tres cuartos o una vuelta entera. Lo mismo se puede hacer en sentido contrario a las agujas del reloj. Lo mismo, también, con cualquier otra cara.

Estas operaciones tienen unas propiedades interesantes:
  • Cualquier secuencia de giros nos deja dentro del mundo de las posiciones del cubo de Rubik. (Ley de composición interna).
  • Existe un elemento neutro (no hacer ningún giro) que deja el cubo como estaba.
  • Para cada secuencia de giros, es posible encontrar una secuencia que deshaga esos giros, de manera que la secuencia con su inversa nos dé el mismo resultado que la operación neutra (Elemento inverso).
  • Aplicar la secuencia A, después la B y, finalmente la C produce el mismo resultado que aplicar la secuencia A y después el resultado de haber aplicado B y C. Para que se entienda, si A=1/4 vuelta, B=1/2 vuelta, C=1/4 de vuelta (todas en el sentido de las agujas del reloj), el resultado de A+B+C es el mismo que el de A+D, donde D=B+C=1/4 vuelta en sentido contrario a las agujas del reloj. (Propiedad asociativa).
Estos elementos (giros) con esta operación (acumular giros después de otros) constituyen lo que, en matemáticas, se llama “un grupo”, precisamente por tener esas cuatro propiedades interesantes. Los grupos son importantes porque permiten descubrir propiedades en uno que se pueden trasladar a otros grupos con las mismas características (porque tengan, por ejemplo, el mismo número de elementos, o porque la operación asociada sea similar), porque permite descubrir nuevos elementos si se conocen algunos (por ejemplo, permite descubrir los elementos inversos) y porque puede ayudar a descubrir el resultado de algunas operaciones (aprovechando la propiedad 4, por ejemplo).

Un grupo importante lo constituyen los números enteros y la operación suma. Otro, la multiplicación de los elementos 1, -1, i, -i (i es la raíz cuadrada de -1). La división de números enteros no sirve para hacer un grupo, ya que 1/2 no es un número entero (la división de un número entero entre otro nos saca del mundo de los números enteros, no cumple la ley de composición interna). Hay muchos más, entre ellos, el que encontramos en la física de partículas.

Los elementos del grupo son las partículas elementales en sus distintos estados. La operación son las interacciones entre partículas que respetan las simetrías. Es decir, que las interacciones que no las respetan no existen. El meollo de la cuestión es, por tanto, entender qué es eso de las simetrías.

Ejemplos de simetrías:
  • Traslación: las leyes de la física no cambian si las observamos desde un sistema inercial o desde otro. Por ejemplo, y como ya vimos en la parte 6 de La historia más grande jamás contada, la velocidad de la luz sigue siendo la misma.
  • Paridad: las leyes de nuestro universo son las mismas que las que observaríamos en un universo reflejado en un espejo.
  • Carga: la atracción entre dos cargas positivas es la misma que entre dos cargas negativas, así que si intercambiamos todas las cargas del universo, positivas y negativas (tendríamos, entonces, un universo de antimateria), el resultado sería un universo indistinguible del actual.
  • Tiempo: en el nivel cuántico (no en el macroscópico) de una partícula elemental (o un átomo o molécula), si filmamos el comportamiento de las partículas y lo proyectamos hacia atrás, el universo sería también indistinguible.
Las anteriores son las más importantes, pero hay unas cuantas más. Por ejemplo, si cambiamos de una manera adecuada los colores de los quarks, tendremos de nuevo un universo indistinguible del nuestro. Esta es la simetría gauge SU(3).

En los años 50 se descubrió que la paridad y la carga se violaban por los neutrinos y por las interacciones débiles, respectivamente. Lo que no se viola es la simetría conjunta de paridad y carga. Es decir, que si cambiamos las cargas y lo vemos todo a través del espejo, entonces sí se mantiene la simetría y el universo sería indistinguible del que conocemos.

Una interacción que ya hemos encontrado en esta historia más extraña jamás contada es la de un fotón que es absorbido por un electrón, que pasa a un estado mayor de energía. ¿Cómo hemos de interpretar esto? ¿Es una o dos entidades este nuevo electrón? ¿Existen los fotones?

En el grupo que forman los números enteros y la suma podemos interpretar el número dos como uno más uno y hablar del dos como de la representación de dos entes distintos. En cambio, si giramos una cara de un cubo de Rubik, ¿existen los giros como entidades ontológicas? ¿es un cuarto de giro en sentido de las agujas del reloj lo mismo que tres cuartos de giro en sentido contrario? ¿es un cubo de Rubik al que se le ha hecho un giro un ente o dos entes, el cubo original más el giro?

Como en el ejemplo del cubo de Rubik, las preguntas sobre las entidades del grupo de las partículas elementales no tienen demasiado sentido. Existe el modelo matemático en que describimos las interacciones y existen los resultados de las interacciones en el modelo. La realidad se explica, de momento, por este modelo. En la física macroscópica tenemos intuición para hablar de objetos y podemos ver que una ciudad es algo distinto de los modelos que usamos para manejarnos en ella (un mapa, por ejemplo). En el caso de la física de partículas, nuestra concepción de lo que sean los objetos de la realidad que obedecen a estos modelos no es distinta que la concepción que tenemos del modelo, puesto que, al carecer de sentidos para percibirlos, no tenemos ninguna intuición para abarcarlos en toda su extrañeza.

martes, 4 de agosto de 2009

El tamaño importa

Leímos hace unos días en El País acerca de las burbujas de Betelgeuse, la gigante roja en el hombro izquierdo de Orión. Betelgeuse es una estrella increíble y está cerca de nosotros, a unos 640 años luz de distancia. Con la masa de casi 20 soles, ha "quemado" todo su hidrógeno a gran velocidad y ahora se encuentra en sus últimos días, convirtiendo el helio en elementos más pesados. Cuando le toque el turno al hierro ya no habrá más reacciones de fusión, la estrella no generará energía que impida que toda su materia se agrupe. Sin nada que detenga este colapso gravitatorio, el proceso librará en poco tiempo una cantidad ingente de energía que será la gran explosión que conocemos como supernova, el canto de cisne de las estrella masivas. Dejará detrás de sí una densísima estrella de neutrones o un, aún más denso, agujero negro, dependiendo de cómo de grande sea su núcleo (si es mayor que un sol y medio, tendremos un inquietante agujero negro en la vecindad del sistema solar).

Uno de los datos en la noticia de El País decía que Betelgeuse es tan grande que, si fuera nuestro sol, absorbería la órbita de Júpiter. Decía también que Betelgeuse es, por tanto, mil veces más grande que nuestro sol. Aquí hay un error común. El diámetro de la órbita de Júpiter es, efectivamente, unas 1.000 veces el diámetro del sol, pero comoquiera que una estrella se extiende en tres dimensiones y no en una, el tamaño de Betelgeuse es mil por mil por mil veces el del sol, es decir, mil millones de veces.

Y esto nos conduce a otra consideración. La densidad de nuestro sol es 1,4 gramos / cm3, o, si se quiere, 1,4 veces la densidad del agua. Betelgeuse tiene un volumen mil millones de veces mayor, pero una masa solo 20 veces mayor, así que la densidad tiene que ser unas 50 millones de veces menor que la del sol. Dicho en román paladino: la densidad de Betelgeuse es lo que en un laboratorio en la tierra llamaríamos vacío (casi) perfecto. La explicación es que Betelgeuse tiene un núcleo denso en el que tienen lugar las reacciones nucleares y una corona grandísima de material eyectado muy poco densa, pero lo suficiente para recibir la radiación del núcleo y para aparecer como un disco en los telescopios.

Betelgeuse se convertirá en supernova antes de 10.000 años. Podría ser mañana. Es más probable que nos toque ver la explosión que la lotería. La explosión brillará más que la luna llena y se verá durante varios meses, incluso de día. Cruzo los dedos para que me toque verlo.