miércoles, 29 de septiembre de 2010

lunes, 27 de septiembre de 2010

Al monte se va con botas. Cómo no enseñar Filosofía.


Leo en un libro de Filosofía de 1º de Bachillerato (Bien Pensado, ed. Alhambra):
"Las ciencias naturales incurren a veces en errores lógicos: argumentos incorrectos desde el punto de vista de la lógica.
"El esquema de argumentación que utiliza la verificación de una hipótesis es lógicamente incorrecto pues incurre en una falacia de afirmación del consecuente. Veámoslo con un ejemplo:
"1. Si llueve, las calles están mojadas.
"2. Las calles están mojadas.
"3. Por lo tanto, ha llovido."
Y el autor, Javier Pérez Carrasco, se queda tan campante.

Uno puede decir que las afirmaciones de la ciencia, siendo que dependen de la verificación empírica, no pueden ser nunca deducidas lógicamente. Nos referimos a las afirmaciones acerca de los hechos o de las leyes y teorías científicas. Nadie nunca ha negado tal cosa. Pero esto dista mucho de ser una falacia lógica, pues nunca se hace la afirmación que critica JPC.

Tal vez lo que se quiere decir es que las hipótesis que concuerdan con los observables se aceptan con mayor probabilidad que las que no concuerdan (si las calles están mojadas la hipótesis de que haya llovido gana puntos frente a la alternativa de que no haya llovido, siempre a la espera de dar o quitar puntos según tengamos más información). Pero esto no se dice. Ni una palabra acerca de la inferencia estadística, que es un modelo formal en el que se muestra la lógica escrupulosa y nada falaz de este tipo de afirmaciones, que son las científicas.

Un profesor quiere hablar de validación de hipótesis sin hablar (¿sin saber?) de inferencia estadística. Eso es echarse al monte sin botas.

¿Cuándo ocurrió que la filosofía quedó en manos de la gente de letras? La filosofía, desde sus inicios ha sido siempre una disciplina de ciencias (que no entre aquí el que no sepa geometría). En algún momento, sobre todo en la Europa continental y, sobre todo, en España, quedó en manos de gente anumérica, salvo honrosas excepciones.

La filosofía debe plantear preguntas, cuestionar actitudes, proponer maneras de vivir, buscar hilos conductores en el pensamiento,... Muy poco de este quehacer se puede tratar sin la ciencia. Las preguntas corren el riesgo de ser ridículas y las críticas de caer, digamos, fuera de tiesto.

viernes, 24 de septiembre de 2010

Punto Fijo (2)



Edurne Pasaban, cuando no está subiendo ochomiles, se va al monte que tiene cerca de casa. Sale el sábado a las 7 de la mañana y llega a la cima a las 7 de la tarde. Duerme en el refugio y, de nuevo a las siete de la mañana, sale para su casa, adonde llega otra vez a las 7 de la tarde. Habrá un momento del domingo en que esté en el mismo sitio y a la misma hora que estaba el sábado. Esas coordenadas espacio-temporales son un punto fijo de la excursión de Edurne. Hay una demostración sencillísima de este hecho, que queda para animar los comentarios.

Estamos en Bilbao y, con nuestro mapamundi de la ciudad en la mano, vamos viendo los distintos lugares de la metrópolis. Aquí está San Mamés (en el mapa, claro, en la ciudad pilla más lejos), aquí el Guggenheim, aquí el Puente Colgante,… y aquí, justamente aquí, donde señalo en el mapa con la punta del lápiz, está el lugar en el que está la punta del lápiz en la ciudad. Hay un lugar, un punto fijo, en el mapa que se corresponde exactamente con el lugar en la ciudad.

El profesor de economía llega a clase con una taza de café en la mano. Se mueve despacio y cada molécula del café está en un sitio tranquilita (despreciemos el movimiento Browniano). Comienza a remover el café, sin salpicar y, cuando termina, habrá dejado una molécula, por lo menos, en el mismo sitio que estaba antes de empezar a darle a la cucharilla. También tiene el movimiento su punto fijo.

Nos sentamos en el coche y giramos el volante. A no ser que demos una vuelta entera, cada punto del volante quedará en un sitio distinto. No hay punto fijo. Si el volante no solo es el aro que agarramos con las manos, sino un disco, con su eje sobre el que gira, el eje sí será un punto fijo.

En muchos museos de ciencia suele haber una enorme esfera sobre una pieza cóncava con agua y sobre la que se mueve libremente. Los niños la mueven y mueven. Después de cada movimiento habrá, por lo menos, dos puntos de la superficie de la esfera que hayan vuelto a su posición de partida. Dos puntos fijos, señoras y señores.

Mi hija hace un dibujo en el ordenador e imprime dos copias. Deja una sobre la mesa, arruga la segunda y la deja caer sobre la primera. Habrá un punto fijo, un punto de la copia arrugada cuya proyección vertical cae exactamente sobre el mismo punto del dibujo en la copia sin arrugar.

En un juego, según qué estrategia creo que elija mi contrincante, así elegiré yo la mía. Claro que si yo estaba en lo cierto, mi contrincante podrá prever mi reacción y cambiará de estrategia, y yo después, y así hasta el infinito. O tal vez no, si se dan algunas condiciones sencillas en cómo es el juego, habrá un punto fijo, una combinación de estrategias tales que la reacción frente a ella es, para cada jugador, mantenerse en la misma estrategia. Ese punto fijo se llama equilibrio de Nash.

En un mercado, los agentes reaccionan ante los precios comprando o vendiendo según sus deseos. Estas reacciones hacen cambiar los precios, que implican nuevos planes de compra y venta. El precio de equilibrio mercado es un punto fijo, que es el resultado de los planes de todos los individuos y que a su vez provoca esos planes.

Todos esos puntos fijos son, matemáticamente, hijos de la misma madre.

martes, 21 de septiembre de 2010

Pregunta para físicos


Dos gemelos están en la Tierra y miden, con grandísima precisión, el tiempo transcurrido desde el Big Bang. El resultado es exactamente 13.700.000.000 años. Uno de los gemelos parte a un viaje de un año en la nave Enterprise a velocidades cercanas a la de la luz, tanto que, al volver, observa que para su hermano, como para todos los habitantes de la Tierra, han transcurido 50 años, según los cálculos de la Teoría de la Relatividad.

Ahora viene la cuestión: Cuando los gemelos se reencuentran ¿cuál es el tiempo transcurrido desde el Big Bang?

Según el gemelo que se quedó en tierra no hay duda, son 13.700.000.050 años. Lo puede hacer de dos maneras. O bien sumando 50 años a los cálculos ya hechos hace medio siglo o volver a hacerlos en el mometo actual. El gemelo que se fue de viaje tiene también dos métodos para calcularlo, pero no concuerdan. El primero es hacer las medidas desde la Tierra y acordar, con su hermano, el tiempo de 13.700.000.050 años. El segundo es sumar un año al que había calculado y obtener 13.700.000.001 años.

¿Cuál de las dos medidas es la buena?

Podemos complicar el problema haciendo que el gemelo que partió de viaje lo hizo hibernando y sin saber, al despertar, cuánto tiempo ha estado dando vueltas por ahí y sin regresar a la Tierra. De esta manera sólo puede hacer los cálculos observando las galaxias, la radiación de fondo,... es decir, lo que observan los astrónomos para calcular la edad del Universo.

¿Quiere decir que hay un tiempo absoluto, en contra de lo que decía en la entrada anterior? ¿Dónde me he equivocado?

domingo, 19 de septiembre de 2010

Punto Fijo (1)



Muy a pesar de Parménides, todo está en constante movimiento. No siempre ha sido esto así. No en la mente de los humanos. La Tierra, su centro, era un punto fijo entre tanto movimiento. Una referencia confiable respecto a la que medir los movimientos, tanto de los objetos terrestres, como de los celestes.

El descubrimiento de que el Sol no daba vueltas a nuestro alrededor no supuso un cambio radical en este tema (lo supuso, ya sabemos, en otros, como en la vanidad de algunos que se creían el ombligo de la creación). El Sol era el punto fijo del modelo heliocéntrico. Era un punto fijo poco práctico, que nos ayudaba en los movimientos celestes, pero no en los terrenales.

El ingenio de los humanos descubrió otro punto fijo. Al rotar la Tierra sobre sí misma, ocurre que vemos el cielo de estrellas moverse sobre la prolongación del eje de rotación. En este movimiento de la bóveda celeste, como paraguas que giramos sobre nuestras cabezas, la estrella que esté en el centro de la bóveda giratoria, si es que alguna hay, permanecerá quieta a nuestra mirada, será nuestra Estrella Polar. La tenemos en el Polo Norte, pero no en el Sur.

Nuestro Sistema Solar está en la Vía Láctea, que gira sobre su centro. Gracias a ello, los guionistas de Star Trek pueden imaginar un sistema de referencia para los cursos de las naves, según su posición respecto al centro galáctico.

La Vía Láctea es una entre los miles de millones de galaxias que pueblan el universo conocido. Pero el universo no tiene centro, no hay un punto en el espacio que sea referencia universal. Pareciera que lo hay en el tiempo y que cada punto del espacio-tiempo del universo puede establecer su coordenada temporal respecto al Big Bang, pero no su coordenada espacial respecto a ningún punto absoluto. Como cuando la Estrella Polar nos permite saber nuestra latitud, pero no nuestra longitud. El meridiano de Greenwich no es un punto fijo, es una convención para salir del paso longitudinal.

Pero no es así, el tiempo que separa del Big Bang a un acontecimiento del universo puede medirse de maneras distintas según quien haga la medida, y sin poder dar prioridad a uno u otro observador.

¿Tenemos algún punto fijo? ¿Hay alguna certidumbre a la que agarrarse? ¿Cuál es nuestra Estrella Polar? No lo será ningún punto del espacio ni del tiempo, sino una velocidad, la de la luz. Fiable y fija, es el punto fijo de la física moderna. No es que todo sea relativo, es que la velocidad de la luz es absoluta. El punto fijo al que deben inclinarse y rendirse todas las demás magnitudes. Tiempo, espacio, masa,..., todos deben cambiar para que la velocidad de la luz no cambie.

miércoles, 15 de septiembre de 2010

De lo descriptivo, lo normativo y otros -ivos


Pongamos que uno quiere hacer una teoría sobre “la multiplicación”. Fácilmente llegará a escribir la tabla de multiplicar que todos conocemos. ¿Qué clase de teoría es? No es una teoría que describa bien lo que hacen los humanos cuando estiman los resultados de una multiplicación sin tener tiempo, paciencia, estudios básicos de matemáticas, tablas de multiplicar o calculadoras.

La teoría será normativa, en el sentido que insta a usar la tabla de multiplicar para resolver problemas que impliquen la multiplicación. Pero también será normativa una teoría de la multiplicación que inste a usar cualquier otra norma (p.e., “usa lo que te dice el corazón” para estimar el resultado de 45x89).

La teoría normativa tendrá éxito si los demás se adscriben a esa teoría. Los demás pueden ser el resto de estudiosos de la multiplicación o el resto de la humanidad, pero dejemos esto de lado, de momento. Los demás se adscribirán a la teoría si ocurre que, al conocerla, la entienden y la aceptan (por fuerza, porque no les queda más remedio, porque, si no, no encuentran trabajo, porque dado que los demás la aceptan es lo mejor que pueden hacer, o por grado).

Por otro lado, si uno quiere hacer una teoría descriptiva de cómo multiplican los humanos, deberá recoger, por ejemplo, que la mayoría de la gente estima que 45x89 es, digamos, un número alrededor de 2.000. Incluso si la teoría es cierta, en cuanto se conozca y se entienda, dejará de serlo, pues a medida que se conozca, la gente entenderá el error y lo corregirá.

Es decir, para que una teoría sea una buena teoría normativa debe ser adscriptiva, y eso significa que será descriptiva de lo que hacen aquellos que la conocen.

Cambiemos ahora de ejemplo. La teoría de los juegos propone que el equilibrio en el juego del dilema del prisionero implica “no cooperar”. ¿Cómo ha de entenderse esto? No, desde luego, como una descripción de lo que hacemos los humanos en cada situación que se pueda modelar como este juego. Tampoco es exactamente una teoría normativa, en el sentido de que se quiera imponer como regla para nadie. Si podría ser normativa, en cambio, en el sentido de que, expuestos a la teoría, aceptamos su lógica y jugamos la estrategia “no cooperar” y aceptamos que esa es la norma que debe aceptar un ser lógico y racional.

La economía, como cualquier otra ciencia social, está constantemente pasando de un terreno a otro, de lo descriptivo a lo normativo y a lo adscriptivo, pasando por lo narrativo, lo exhortativo y muchos otros “-ivos”. Esto dificulta el desarrollo y la comprensión de muchos de sus modelos. Así, modelos propuestos como teorías adscriptivas provocan rechazo porque se entienden como descriptivas. O teorías normativas en un sentido (lo que se propone que hace el ser racional) se rechazan porque se entiende que son normativas en otro sentido (lo que se propone que se deje hacer a un ser racional).

Hubo, tal vez, un tiempo en que los trabajadores tenían “ilusión monetaria”. Es decir, tomaban sus decisiones basándose en el valor nominal de sus salarios, no en el valor real (tras descontar la inflación), o en el que los empresarios no anticipaban sino un efecto expansivo del gasto público (sin contar con el efecto negativo al detraer esos recursos del sector privado). Las recetas que pudieron valer para un momento tal vez no valgan para otro si los agentes implicados han aprendido la lección.

sábado, 11 de septiembre de 2010

France Télécom, ¿tenemos un problema?

Volvemos a leer noticias de una ola de suicidios en la empresa France Télécom. Ya nos habían dicho lo mismo el año pasado. Según la noticia, en lo que va de año se han suicidado 23 empleados de la empresa. Los sindicatos hablan de situación intolerable, de malas condiciones laborales y otras causas de ese estilo. La empresa no está de acuerdo y solo ha reconocido el suicidio de un trabajador como accidente laboral.

Antes de hablar de causas, conviene saber cuál es el problema con algo más de precisión. Si uno echa un par de números averigua enseguida dos cosas:

1. France Télécom tiene en torno a 100.000 empleados.
2. La tasa de suicidios en Francia está entre 15 y 20 personas por cada 100.000 habitantes en la pasada década. Esta tasa que será algo más alta si contamos solo las personas en edad de trabajar.

¿Tenemos un problema particular de France Télécom o solo tenemos una ilustración del problema general de un país con una de las tasas de suicidio más altas de Europa?

lunes, 6 de septiembre de 2010

Rebelde sin causa


En el Otto Neurath y en Reflexiones Irreverentes ha vuelto a salir el tema de la causa. ¿Cómo definir causa? ¿Qué utilidad tiene una posible definición del término?

Desde Aristóteles, los filósofos han estado dándole vueltas a una definición. No hay metafísico que se precie que no haya dado la suya. Sin embargo, casi todas las definiciones que se manejan o son demasiado imprecisas o son demasiado redundantes como para ser operativas. Por ejemplo, la definición de causa material de Aristóteles sólo permite decir que “la causa material de algo es la materia de que está hecho”. Esto puede ayudar a plantear una visión materialista de la ciencia, pero no ayuda a hablar de la causa de la materia, si es que tal cosa queremos y es posible. Desde luego, tampoco permite avanzar en preguntas acerca de la causa del universo, la necesidad de un dios o cosas así. Algo parecido pasa con el concepto de causa formal.

La definición de causa eficiente es realmente imprecisa, dice que la causa eficiente de algo es lo que ha producido ese algo. Se dan ejemplos como el pintor que pinta con amor, pero se ocultan muchos otros que muestran su imprecisión. ¿Cuál es la causa eficiente, si es que la hay, de que dos extraños se junten en un tren? ¿Qué pasa con la madre del pintor? ¿Es también causa eficiente del cuadro? ¿Es causa de la causa? Tampoco esta definición nos permite hablar de causa eficiente de las causas.

Comparemos esas definiciones con las siguientes:
  1. El conjunto de leyes A causa el conjunto de leyes B si las leyes B se deducen de las leyes A. Así, las leyes de Newton son causa de las leyes de Kepler y el modelo de Equilibrio General en Economía es causa de la ley de la demanda. Podemos poner “fenómeno B” en lugar de “leyes B” y hablar de que la mecánica de Newton es la causa de que caigan las manzanas como lo hacen.
  2. En un modelo, si el cambio en el parámetro (o conjunto de parámetros o condiciones,…) A produce que la variable B cambie, el primer cambio es causa del segundo. Así podemos hablar de que un cambio en la masa causa un cambio en el momento lineal o que un cambio en el gasto público causa un cambio en el tipo de interés de la deuda emitida. Siempre respecto a un modelo.
  3. Granger dio una definición de causalidad usando métodos estadísticos. Recibió el Nobel por este tipo de contribuciones.
  4. Otra definición muy útil en ciencia es decir que A causa tal cambio en B si, manipulando A, podemos conseguir ese cambio en B. Queda aclarar lo que es “manipular”. No podemos manipular el tamaño de una estrella, pero podemos “manipular” la muestra de estrellas que seleccionamos para concluir que la causa de que una estrella tenga un final u otro es su masa.
Estas definiciones tienen de bueno varias cosas. Primero, que precisan esa idea intuitiva pero tremendamente vaga de lo que entendemos por causa. Segundo, que son operativas, en el sentido de que, en su dominio de referencia, son perfectamente aplicables y personas distintas llegarán a la misma conclusión acerca de si algo es o no causa de otra cosa. Tercero, son tremendamente útiles para hacernos avanzar en el conocimiento.

Ninguna de estas bondades está presentes en los conceptos metafísicos de causa que uno suele leer. Sin embargo los metafísicos insisten en poder decir algo acerca del mundo y sus demonios o sus dioses usando conceptos imprecisos. Algunos llegan a decir que, puesto que los ejemplos de definiciones anteriores son de ámbito de aplicación reducido y todos corresponden a una idea de causa más general, es esa idea (¿metafísica?) de causa la que es más precisa y la que hay que manejar en filosofía.

Craso error, es como decir que el término “casa” nos permite más posibilidades deductivas que los términos “casa de ladrillo”, “chalet”, “rascacielos”. Los segundos nos permiten decir si “choza” es o no una de esas cosas. El primero no nos permite decidir si “choza” es “casa” o no. Hasta que no definamos con precisión qué es casa (y esa definición depende enteramente de lo que queramos definir como casa, no de ninguna idea platónica y a priori de lo que debe ser ese concepto) no sabremos si “choza” es o no es una casa.


jueves, 2 de septiembre de 2010

¿Inglés? No en mi ventanilla


Tras mi vuelta de Los Ángeles toca hacer un innumerable papeleo. Darse de alta de todos los servicios, pagar algún impuesto nuevo de la ciudad que estaba pendiente, lidiar con los seguros, matricular a las niñas,...

De entre todos los papeleos hay dos en los que he tenido que aportar traducciones de documentos en inglés: Las notas del cole y los informes médicos. Lo primero, para convalidar estudios y lo segundo para reclamar algunos pagos a MUFACE.

Cada vez que paso por esta experiencia tengo la misma sensación de absurdez. Un evaluador que deba decidir sobre convalidaciones de estudios y que no sepa inglés es un claro incompetente en su trabajo. Lo mismo diría de quien evalúe los informes médicos.

¿Por qué tengo que traducir unos documentos escritos en un idioma que es de estudio obligatorio por cualquiera que acceda a un puesto para el que hace falta un título elemental? ¿No es un abuso de lo que debe significar que el castellano es la lengua oficial? ¿Debe implicar la oficialidad una protección de los funcionarios indocumentados?